Tabella derivate

Hai studiato il significato geometrico di derivata. Bene, ora è giunto il momento di calcolare derivate di funzioni come se non ci fosse un domani! Devi ricordarti le regole di derivazione che puoi ripassare in questa lezione.

2016-06-27 12:11:04

Nel calcolo della derivata di una funzione, è fondamentale conoscere il significato geometrico di derivata ma anche la definizione di derivata (cioè il limite del rapporto incrementale).

Detto ciò, per velocizzare i calcoli, può essere utile avere sotto mano la tabella delle derivate, in modo da non perdere tempo a calcolare ogni volta il limite del rapporto incrementale.

In questa lezione trovi tutte le derivate fondamentali e le regole di derivazione:

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Tabella derivate funzioni potenza, logaritmi, esponenziali

$$\begin{array}{*{20}{|c|c|c|c|}}\hline{\text{Funzione } f(x)} & {\text{Derivata } f'(x)}\\ \hline{k \text{ (costante)}} & 0 \\ \hline {x^n} & {nx^{n-1}}\\ \hline {e^x} & {e^x}\\ \hline {a^{x}} & a^x\ln(a)\\ \hline {\ln(x)} & \frac{1}{x} \\ \hline {\log_{a}(x)} & \frac{1}{x}\log_{a}(e) \\ \hline \end{array}$$

Tabella derivate funzioni goniometriche

$$\begin{array}{*{20}{|c|c|c|c|}}\hline{\text{Funzione } f(x)} & {\text{Derivata } f'(x)}\\ \hline{sen\,x} & {cos\,x} \\ \hline {cos\,x} & {-sen\,x}\\ \hline {tgx} & {\frac{1}{cos^2x}=1+tg^2x}\\ \hline {cotgx} & {-\frac{1}{sen^2 x}=-(1+cotg^2x)}\\ \hline {arcsen\,x} & {\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}} \\ \hline {arccos\,x} & {-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}} \\ \hline {arctg\,x} & {\frac{1}{1+x^2}}\\ \hline {arccotg\,x} & {-\frac{1}{1+x^2}} \\ \hline \end{array}$$

Regole di derivazione

$$\begin{array}{*{20}{|c|c|c|c|}}\hline{\text{Funzione }} & {\text{Derivata } }\\ \hline{f(x)+g(x)} & {f'(x)+g'(x)} \\ \hline {k\cdot f(x)} & {k\cdot f'(x)}\\ \hline {f(x)\cdot g(x)} & {f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)}\\ \hline {\frac{f(x)}{g(x)}} & {\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[f(x)]^2}}\\ \hline {f(g(x))} & {f'(g(x))\cdot g'(x)} \\ \hline {f(x)^{g(x)}} & {f(x)^{g(x)}\cdot \left[g'(x)\ln f(x)+\frac{g(x)\cdot f'(x)}{f(x)}\right]} \\ \hline \end{array}$$

Derivate di funzioni composte

$$\begin{array}{*{30}{|c|c|c|c|}}\hline{\text{Funzione }} & {\text{Derivata } }\\ \hline{f(x)^{n}} & {n\cdot f(x)^{n-1}\cdot f'(x)} \\ \hline {e^{f(x)}} & {e^{f(x)}\cdot f'(x)}\\ \hline {\ln (f(x))} & {\frac{1}{f(x)} \cdot f'(x)}\\ \hline {sen(f(x))} & {cos(f(x))\cdot f'(x)}\\ \hline {cos(f(x))} & {-sen(f(x))\cdot f'(x)} \\ \hline {arctg(f(x))} & {\frac{1}{1+ [f(x)]^2}\cdot f'(x)} \\ \hline \end{array}$$