Circonferenza e retta nel piano cartesiano

Scopri quali sono le posizioni reciproche tra una circonferenza e una retta nel piano cartesiano. In questa lezione troverai tanti esercizi svolti per allenarti: cosa aspetti?!?!

Quanti punti del piano cartesiano possono avere in comune una retta ed una circonferenza? 0, 1, 2, 3...? Se sono domande a cui non sai rispondere guarda la nostra lezione!

In questa lezione imparerai:

  • Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza: quante intersezioni possono avere una retta ed una circonferenza?

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Prerequisiti per imparare le posizioni reciproche di circonferenza e retta nel piano cartesiano

I prerequisiti per imparare le posizioni reciproche di circonferenza e retta nel piano cartesiano sono:

Circonferenza e retta: posizioni reciproche

Proviamo a stabilire la posizione di una retta rispetto a una circonferenza.

Una circonferenza di centro £$C$£ e raggio £$r$£, e una retta che ha distanza £$d$£ dal centro £$C$£ sono:

  • secanti se hanno due punti distinti in comune: £$d < r$£
  • tangenti se hanno un unico punto in comune: £$d=r$£
  • esterne se non hanno punti in comune: £$d > r$£

Intersechiamo una circonferenza e una retta: scriviamo il sistema £$\begin{cases} x^2+y^2+ax+by+c=0\\y=mx+q \end{cases}$£

Ora, se sostituiamo, nell'equazione della circonferenza, al posto di £$y$£ l'espressione £$mx+q$£ abbiamo un'equazione di secondo grado, che è l'equazione risolvente il sistema!
Ma un'equazione di secondo grado può avere una, due o nessuna soluzione!
Quindi a seconda del delta dell'equazione risolvente si ha che una retta e una circonferenza sono:

  • Secanti se il delta è positivo:£$\Delta>0$£ (il sistema ha due soluzioni reali distinte)
  • Tangenti se il delta è nullo: £$\Delta=0$£ (il sistema ha due soluzioni coincidenti, quindi un sola)
  • Esterne se il delta è negativo: £$\Delta<0$£ (il sistema non ha soluzioni reali)

All'interrogazione potrebbero chiederti...

È tempo di interrogazione! Sei preparato? Se hai visto le lezioni dovresti esserlo. Mettiti alla prova, rispondendo a queste domande!

Se hai dubbi puoi sempre allenarti con gli esercizi sulle posizioni reciproche tra retta e circonferenza!

Trovi l'approfondimento sulla circonferenza e le rette tangenti nella lezione successiva.

Sfida: circonferenza e retta

Cosa succede se mentre sei in volo, un raggio di luce attraversa la tua traiettoria? È un bel problema...

Prova a risolvere la sfida sulla circonferenza e la retta. Se preferisci, puoi guardare prima la lezione e gli esercizi e poi cercare la soluzione!

Trovi l'approfondimento sulla circonferenza e le rette tangenti nella lezione successiva.

Esercizi svolti Circonferenza e retta nel piano cartesiano

Ecco gli esercizi su Circonferenza e retta nel piano cartesiano in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Circonferenza. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra.

Esercizi Circonferenza e retta nel piano cartesiano - 1

Verifica quanto studiato risolvendo tutti gli esercizi del primo livello: trova le tangenti alla circonferenza utilizzando il metodo indicato.

Esercizi Circonferenza e retta nel piano cartesiano - 2

Risolvi i sistemi tra retta e circonferenza per determinare se la retta è tangente, secante o esterna alla circonferenza.

Esercizi Circonferenza e retta nel piano cartesiano - 3

Individua la retta tangente alla circonferenza a partire da un punto del piano cartesiano. Risolvi tutti gli esercizi sulle posizioni reciproche di retta e circonferenza!

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