Perimetro e area di poligoni regolari

Scopri cos'è l'apotema di un poligono regolare. È fondamentale conoscere l'apotema per poter calcolare l'area di un poligono regolare. Impara subito le formule e risolvi tutti i problemi di geometria!

Appunti

I poligoni regolari hanno tutti i lati e gli angoli uguali: trovare il perimetro di un poligono regolare è un gioco da ragazzi!

Il modo più semplice per trovare l'area di un poligono regolare è quello di scomporlo in tanti triangoli quanti sono i suoi lati. L'area di un poligono regolare è la somma delle aree di tutti questi triangoli uguali tra loro. Scopri subito come fare!

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Perimetro dei poligoni regolari

Ti ricordi quali sono i poligoni regolari? Sono quei poligoni che hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali.

Trovare il perimetro di questi poligoni è facile! Se conosciamo il lato, basta moltiplicare la misura del lato per il numero di lati.

Indichiamo la misura del lato (l) e il numero di lati (n), ecco la misura del perimetro:

P = n x l

Apotema dei poligoni regolari

Apotema del pentagono

La tabella dei numeri fissi

Per calcolare l’area dei poligoni regolari ci serve un elemento nuovo, l’apotema.

I poligoni regolari hanno la particolarità di avere tutti i lati e tutti gli angoli uguali. Congiungendo i vertici dei lati con il centro del poligono, riusciamo a suddividere ciascun poligono regolare in triangoli isosceli tutti uguali, tanti quanti sono i lati del poligono regolare di partenza: troveremo 3 triangoli suddividendo il triangolo equilatero, 4 triangoli nel quadrato, 5 nel pentagono… e così via!

L’apotema è l’altezza di ciascuno di questi triangolini che riusciamo a ricavare in un poligono regolare.

Esiste un rapporto costante tra l’apotema e il lato dei poligoni che chiamiamo numero fisso.

Dividendo la misura dell’apotema del quadrato per la misura del suo lato otteniamo sempre 0,5: questo è il numero fisso del quadrato! Osserva la tabella per scoprire i numeri fissi che ti saranno più utili e la relazione che lega lato e apotema!

Area dei poligoni regolari - come calcolarla

L’area dei poligoni regolari è data dalla somma delle aree dei triangolini che riusciamo a disegnare all’interno di ciascun poligono regolare.

Ti ricordi come calcolare l’area di un triangolo? Ripassalo qui.

Per trovare l’area di un triangolo dobbiamo moltiplicare la base per l’altezza e poi dividere per 2.

Ciascun triangolino in cui abbiamo suddiviso il poligono regolare ha come base il lato del poligono (l) e come altezza l’apotema (a). Dovremo moltiplicare questa quantità per il numero di triangolini ricavati in ciascun poligono, cioè per il numero di lati (n) del poligono regolare di cui stiamo calcoando l’area.

A = [(l x a) : 2] x n