La superficie dei solidi

È possibile calcolare la superficie dei solidi? Certo! Scopri l'area di base, la superficie laterale e la superficie totale dei solidi studiando i loro sviluppi piani.

Appunti

Possiamo calcolare l'area di un solido? Solitamente per i solidi parliamo di volume.

Ma possiamo anche calcolare la superficie esterna, cioè calcolare su quale superficie si estende un possibile sviluppo piano di un qualsiasi solido. Le facce del solido, infatti, sono dei poligoni che conosciamo: rettangoli, quadrati, triangoli o poligoni regolari.

Aiutandoci con lo sviluppo piano di un solido, riusciamo a distinguere l'area di base e la superficie laterale di un poliedro. Per trovare la superficie totale non ci resta che sommare questi elementi!

Attenzione! I prismi hanno due basi, mentre le piramidi ne hanno una sola. ;)

Sei un docente? Scrivi a scuola@redooc.com

Sei un genitore? Acquista col bottone qui sotto

La superficie del parallelepipedo e del cubo

La superficie totale del parallelepipedo

La superficie totale del cubo

Il parallelepipedo è un solido con 6 facce rettangolari.

La superficie laterale del parallelepipedo è formata da 4 rettangoli con la stessa altezza, quella del parallelepipedo, e per basi i due lati del rettangolo di base, cioè lunghezza e profondità del parallelepipedo. Per misurare la superficie laterale di un parallelepipedo basta moltiplicare il perimetro di base per l’altezza del parallelepipedo:

Superficie laterale = Perimetro di base £$ \times $£ altezza

Troviamo la superficie totale del parallelepipedo aggiungendo alla superficie laterale l’area delle due basi:

Superficie totale = Superficie laterale + (area di base £$ \times $£ 2)

Osserva il parallelepipedo nell’immagine: riesci a calcolare la sua superficie laterale e la sua superficie totale?

Il cubo è un parallelepipedo particolare, che ha tutti i lati uguali: le tre dimensioni sono tutte uguali. Osserva lo sviluppo piano del cubo: è formato da 6 facce tutte quadrate. Basta conoscere lo spigolo del cubo, cioè il lato delle facce, per trovare la sua superficie laterale e anche la sua superficie totale:

Superficie laterale = lato £$ \times $£ lato £$ \times $£ 4

Superficie totale = lato £$ \times $£ lato £$ \times $£ 6

Riesci a calcolare superficie laterale e totale del cubo nell’immagine?

La superficie dei prismi

Come abbiamo imparato a fare per parallelepipedo e cubo: la superficie laterale è uguale al prodotto del perimetro di base per l’altezza del prisma.

Superficie laterale = Perimetro di base £$ \times $£ altezza

Per trovare la superficie totale, aggiungiamo l’area delle due basi. Prima di procedere, dobbiamo sempre riuscire a riconoscere il poligono di base in modo da individuare la strada da seguire per calcolare tutto ciò che ci serve.

Superficie totale = Superficie laterale + (area di base £$ \times $£ 2)

Riesci a calcolare superficie laterale e superficie totale del prisma nell’immagine?

Queste formule valgono per tutti i solidi che hanno due basi.

La superficie delle piramidi

Proviamo ad aprire una piramide a base quadrata: vediamo che lo sviluppo piano è formato dalla base, un quadrato, e da 4 triangoli uguali che hanno come base il lato del quadrato e come altezza l’apotema della piramide.

L’altezza dei triangoli che formano la superficie laterale non coincide con l’altezza della piramide, ma dobbiamo considerare l’apotema. Per trovare la superficie laterale di una piramide ci basta sommare le aree di questi quattro triangoli.

Superficie laterale = [(lato di base £$ \times $£ apotema) : 2] £$ \times $£ 4

Possiamo quindi scrivere in modo più compatto la formula per calcolare la superficie laterale coinvolgendo il perimetro di base:

Superficie laterale = (Perimetro £$ \times $£ apotema) : 2

Per trovare la superficie totale, dobbiamo aggiungere l’area della base della piramide:

Superficie totale = Superficie laterale + area di base

Riesci a calcolare la superficie laterale e la superficie totale della piramide che vedi nell’immagine?

La superficie del cilindro

Possiamo calcolare la superficie anche dei solidi di rotazione, che non sono poliedri perché non hanno facce formate da poligoni di forme diverse.

Per trovare la superficie laterale e totale di un cilindro, dobbiamo procedere come abbiamo già imparato a fare per il prisma.

La superficie laterale di un cilindro è costituita da un unico grosso rettangolo che ha per base la circonferenza di base e per altezza l’altezza del cilindro.

Superficie laterale = circonferenza di base £$ \times $£ altezza

Per calcolare la superficie totale, basta aggiungere alla superficie laterale l’area delle due basi, cioè l’area dei due cerchi che formano le due basi.

Superficie totale = Superficie laterale + (area di base £$ \times $£ 2)