La divisione: come si fa e quali sono le sue proprietà
La divisione rappresenta una delle operazioni fondamentali nella matematica e ci permette di ripartire una quantità in parti uguali. Immagina di avere un tesoro di monete d’oro e di volerlo dividere equamente tra tutti i tuoi amici: la divisione ti può aiutare in questo compito!
Nell’eseguire la divisione, abbiamo un numero chiamato dividendo che rappresenta la quantità totale da dividere. Il divisore, invece, indica in quante parti vogliamo suddividere il dividendo. La risposta a questa operazione si chiama quoziente.
Ma attenzione, a volte non possiamo dividere esattamente il dividendo per il divisore, e ciò che rimane si chiama resto. È come avere qualche moneta extra dopo aver diviso il tesoro con i tuoi amici.
La divisione è ovunque nella nostra vita quotidiana: dal dividere una pizza tra amici, al calcolare quante volte un numero si adatta in un altro. Così come la sottrazione, anche la divisione è un’operazione essenziale: scopri come farla e quali sono le sue proprietà!
- Come si chiamano i termini della divisione
- La divisione è una sottrazione ripetuta
- La divisione serve a dividere
- La proprietà invariantiva della divisione
- Moltiplicazione e divisione per organizzare i compiti!
Come si chiamano i termini della divisione
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Ci aiuta quando dobbiamo spartire, suddividere in parti uguali, per non scontentare nessuno.
Il segno aritmetico che indica la divisione è £$ : $£ che leggiamo diviso.
Il primo termine della divisione si chiama dividendo, il secondo si chiama divisore. Possiamo scrivere, ad esempio, la divisione £$ 15 : 5 $£, dove il £$ 15 $£ è il dividendo e il £$ 5 $£ è il divisore.
Il risultato si chiama in due modi diversi:
- quoto se il dividendo è multiplo del divisore, quindi il risultato è un numero intero;
- quoziente se il dividendo non è un multiplo del divisore, quindi otteniamo un risultato con il resto.
$$ 15 : 5 = 3 $$
il £$ 15 $£ è il dividendo, il £$ 5 $£ è il divisore, il £$ 3 $£ è il quoto, perché il risultato della divisione è senza resto: £$ 15 $£ è multiplo di £$ 5 $£
La divisione è una sottrazione ripetuta
Visto che la sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione e la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione, possiamo parlare di divisione come “sottrazione ripetuta”.
Il risultato di una divisione, infatti, è uguale al numero di volte che riusciamo a sottrarre il divisore dal dividendo.
$$ 18 : 3 = ? $$
Proviamo a sottrarre il £$ 3 $£ al £$ 18 $£ e vediamo per quante volte riusciamo a farlo:
$$ 1) \ 18 – 3 = 15 \quad 2) \ 15 – 3 = 12 \quad 3) \ 12 – 3 = 9 \quad 4) \ 9 – 3 = 6 \quad 5) \ 6 – 3 = 3 \quad 6) \ 3 – 3 = 0 $$
Contiamo: quante volte siamo riusciti a sottrarre il £$ 3 $£ e arrivare a £$ 0 $£? Ci siamo riusciti per sei volte. Allora
$$ 18 : 3 = 6 $$
Se non riusciamo ad arrivare a £$ 0 $£, significa che siamo di fronte ad una divisione non esatta, cioè che ha il resto.
$$ 15 : 4 = ? $$
Sottraiamo il £$ 4 $£ al £$ 15 $£ e vediamo cosa riusciamo a trovare:
$$ 1) \ 15 – 4 = 11 \quad 2) \ 11 – 4 = 7 \quad 3) \ 7 – 4 = 3 $$
Non possiamo andare oltre. Siamo riusciti a sottrarre il £$ 4 $£ per tre volte, poi abbiamo avanzato £$ 3 $£. Quindi il risultato di questa divisione è:
$$ 15 : 4 = 3 \text{ con il resto di } 3 $$
La divisione serve a dividere
Come fa Oscar a dividere le sue mosche in modo che in ciascuna delle 4 gabbiette ci sia lo stesso numero di mosche? In tutto ha 12 mosche: in ciascuna gabbia ci dovranno stare 3 mosche. Abbiamo fatto una divisione!
12 : 4 = 3
Dodici diviso 4 uguale 3. Il simbolo della divisione è £$ : $£ (o £$ \div $£) e si legge diviso.
Quando nell’allevamento di Oscar ci saranno 20 mosche, quante ne dovrà mettere in ciascuna gabbietta?
La proprietà invariantiva della divisione
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. La divisione ha la proprietà invariantiva: se moltiplichiamo o dividiamo i due termini della divisione per uno stesso numero, il risultato non cambia.
Esempio: £$ 24 : 6 = 4 $£ è come fare £$ (24 \cdot 2) : (6 \cdot 2) = 48 : 12 = 4 $£ oppure, e forse meglio perché semplifica i calcoli, £$ (24 : 3) : (6 : 3) = 8 : 2 = 4 $£.
Per la divisione non valgono la proprietà commutativa e la proprietà associativa che abbiamo visto per la moltiplicazione.
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
Moltiplicazione e divisione per organizzare i compiti!
Ripassiamo moltiplicazione e divisione!
Con il prodotto possiamo fare le somme più velocemente. Il prodotto di due numeri, infatti, equivale a sommare il primo numero tante volte quante sono indicate dal secondo numero.
Per esempio: £$ 3 \times 4 $£ (oppure £$ 3 \cdot 4 $£) è uguale a 4 volte 3, cioè £$ 3 + 3 + 3 + 3 = 12 $£.
Il quoziente tra due numeri è il più grande numero che, moltiplicato per il secondo termine, dà come risultato il primo.
Per esempio: £$ 24 : 3 = 8 $£ perché £$ 8 \cdot 3 = 24 $£.