Prerequisiti per multipli, divisori e numeri primi
Prerequisiti per imparare multipli, divisori e numeri primi sono:
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Multipli, divisori e numeri primi
Hai imparato cosa sono multipli e divisori e che i multipli di un numero sono infiniti. E i divisori? Scopri in questa lezione cosa sono i numeri composti e i numeri primi!
Appunti
Hai già sentito parlare di multipli e divisori e hai imparato che un numero ha infiniti multipli.
Ma cosa succede quando entrano in gioco i divisori? Scopri in questa lezione cosa sono numeri composti e numeri primi!
Contenuti di questa lezione su: Multipli, divisori e numeri primi
Multipli e divisori
Tutti i numeri hanno dei multipli: hai studiato le tabelline? Ripetendo la tabellina del 2, non facciamo altro che elencare i multipli di 2. Potremmo andare avanti, oltre il 20, e trovarne ancora molti altri. Lo stesso vale per le tabelline del 3, del 4, del 5…
Cosa sappiamo dei divisori? Un numero è divisore di un altro quando lo divide esattamente, cioè se otteniamo una divisione esatta, senza resto. Tutti i numeri che sono multipli di 2 ammettono 2 come divisore. Infatti 16 è multiplo di 2, perché 2 è un suo divisore.
Infiniti multipli, ma... quanti divisori?
Tutti i numeri hanno infiniti multipli, ma non possiamo essere sicuri dello stesso per i divisori. Quali sono i divisori di 12? Andiamo per tentativi:
- 12 : 2 = 6, quindi 2 è un divisore di 12;
- 12 : 3 = 4, quindi 3 è un divisore di 12;
- 12 : 4 = 3, quindi anche 4 è un divisore di 12;
- 12 : 5 = 2 con il resto di 2, quindi 5 non è un divisore di 12;
- 12 : 6 = 2, quindi 6 è un divisore di 12.
Ce ne sono altri? Sì! Ricorda sempre che tutti i numeri sono divisibili per 1 e per loro stessi. Quindi i divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12, ma possiamo anche dire che 12 è multiplo di 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
Tutti i numeri che hanno più di due divisori sono numeri composti.
Abbiamo scoperto che 12 ha infiniti multipli, ma soltanto sei divisori. Tutti i divisori di 12 sono numeri più piccoli o uguali a 12: ricordatelo sempre quando cerchi i divisori di un numero!
I numeri primi
Ci sono dei numeri che non hanno tutti i divisori che abbiamo scoperto per il 12: sono i numeri primi!
I numeri primi sono quei numeri che hanno soltanto due divisori, cioè l’1 e loro stessi.
Osserva il video e prova a riprodurre lo stesso procedimento:
- disegna la tavola dei numeri da 1 a 100;
- cancella tutti i multipli di 2, escluso il 2;
- cancella tutti i multipli di 3, escluso il 3;
- cancella tutti i multipli di 5; escluso il 5;
- cancella tutti i multipli di 7, escluso il 7;
- cancella tutti i multipli di 11, escluso l’11.
I numeri che rimangono sulla tavola sono i numeri primi, cioè quei numeri che hanno come divisori soltanto 1 e loro stessi. Se proviamo a dividerli per numeri diversi da 1 o da loro stessi, otteniamo sempre una divisione con resto.
Attenzione! Restano fuori da questa classificazione i numeri 0 e 1: questi numeri non sono né primi, né composti.
Scheda attività - numeri primi
I numeri primi sono infiniti!
Non sembra possibile che ci siano tutti questi numeri con soli due divisori, ma è così. Nelle nostre schede, qualche attività per imparare a riconoscerli.
Prima di tutto, riproponiamo quello che è noto come Crivello di Eratostene: una tecnica per individuare tutti i numeri primi da 1 a 100, semplicemente cancellando di volta in volta in multipli di 2, 3, 5, 7, 11… Stampa qui la scheda e guida i tuoi alunni nella ricerca dei numeri primi: .
Per concludere, un gioco di carte: un modo per imparare a riconoscere i numeri primi da 1 a 10 giocando. Togli le figure e i jolly. Mescola e distribuisci tutte le carte ai giocatori che formano un mazzetto senza guardarle. In ogni turno di gioco, ciascun giocatore gira a faccia in su la prima carta del proprio mazzetto, tutti i giocatori a tempo: il primo che gira una carta con un numero primo, deve esclamare “PRIMO” e può prendere anche le carte dei propri avversari. Se nessuna delle carte così girate rappresenta un numero primo, rimangono tutte in gioco: le prenderà tutte il giocatore che, nel turno successivo, si aggiudicherà la mano a suon di ”PRIMO”. Conviene dare un limite di tempo per questo gioco: vince chi, alla fine del gioco, ha accumulato il maggior numero di carte.
