Prerequisiti per imparare le proprietà delle divisioni
Prerequisiti per imparare le proprietà delle divisioni sono:
Utilizza la Tavola Pitagorica Interattiva per imparare le divisioni.
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Proprietà e casi particolari delle divisioni
Anche la divisione ha le sue proprietà. Imparale tutte e scopri dei casi particolari per facilitarti con gli esercizi!
Appunti
Impara le proprietà della divisione, scopri i casi particolari e ricordati di applicarli per essere super veloce nei calcoli!
Contenuti di questa lezione su: Proprietà e casi particolari delle divisioni
Proprietà invariantiva della divisione
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Per verificare il risultato di una divisione, possiamo utilizzare la moltiplicazione: per esempio 42 : 7 = 6 è corretto perché 6 x 7 = 42.
La divisione non ha le stesse proprietà della moltiplicazione, ma ha un’utile proprietà che abbiamo già studiato con la sottrazione, la proprietà invariantiva:
- se moltiplichiamo dividendo e divisore per lo stesso numero (diverso da 0), il risultato non cambia: 12 : 3 = 4 è come fare (12 x 3) : (3 x 3) = 36 : 9 = 4;
- se dividiamo il dividendo e il divisore per lo stesso numero (diverso da 0), il risultato non cambia: 16 : 8 = 2 è come fare (16 : 4) : (8 : 4) = 4 : 2 = 2.
Ricordati di questa proprietà per velocizzare i calcoli!
Proprietà distributiva della divisione
Quello che abbiamo già imparato per la moltiplicazione vale anche per la divisione: la proprietà distributiva rispetto all’addizione o alla sottrazione. Possiamo sfruttare questa proprietà per semplificare delle divisioni apparentemente difficili: scomponiamo il dividendo in una somma (o una sottrazione) e poi calcoliamo le due divisioni, spezzando così i conti.
88 : 4 = (80 + 8) : 4 = (80 : 4) + (8 : 4) = 20 + 2 = 22
Attenzione: possiamo sfruttare questa proprietà soltanto scomponendo il dividendo, non possiamo fare la stessa cosa con il divisore.
Divisore uguale a 1
Se dividiamo un numero per 1, otteniamo lo stesso numero di partenza, infatti 7 : 1 = 7.
Tutte le divisioni in cui il divisore è uguale a 1, hanno come risultato il dividendo stesso. Possiamo verificare il risultato con l’operazione inversa della divisione, cioè la moltiplicazione: moltiplichiamo il risultato per il divisore e vediamo se otteniamo ancora il dividendo. Riprendiamo il nostro esempio: 7 x 1 = 7, perché sappiamo che l’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione.
Oscar può mangiarsi tutte le caramelle: deve dividerle solo con se stesso!
Dividendo uguale a 0
Se dividiamo lo 0 per qualsiasi numero, otteniamo sempre 0. Infatti 0 : 12 = 0. Come facciamo a distribuire 0 oggetti tra più persone?
Verifichiamo il risultato sempre con la moltiplicazione: il prodotto del risultato per il divisore è uguale al dividendo? Riprendiamo il nostro esempio: 0 x 12 = 0, quindi la nostra divisione è corretta! Infatti lo 0 è l’elemento assorbente della moltiplicazione, quindi qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà sempre 0. Questo si traduce nel fatto che 0 diviso per qualsiasi numero dà sempre 0.
Oscar è triste perché non ha niente da dividere...
Dividendo e divisore uguali
Ogni numero diviso per se stesso dà come risultato 1, infatti 8 : 8 = 1.
Possiamo verificare questo caso particolare sempre con la moltiplicazione, sfruttando nuovamente il fatto che l’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione. Ma proviamo a ragionare sull’operazione che abbiamo appena fatto: stiamo dividendo un certo numero per lo stesso numero, cioè è come se volessimo distribuire un certo numero di cose per lo stesso numero di persone. Se vogliamo distribuire 10 caramelle a 10 persone, ne daremo una a testa!
Quattro fette di pizza per quattro mostri: una fetta ciascuno!
