Impara le proprietà delle potenze con la stessa base

Impara le proprietà delle potenze con la stessa base che permettono di velocizzare i calcoli quando devi moltiplicare o dividere due potenze che hanno la stessa base. 

Appunti

Le proprietà delle potenze con la stessa base permettono di velocizzare i calcoli.

Quando moltiplichiamo due potenze con la stessa base, possiamo trovare il risultato sommando gli esponenti delle due potenze.

£$ 3^2 \cdot 3^3 = 3^{2+3} $£

Quando dividiamo due potenze con la stessa base, possiamo trovare il risultato sottraendo tra di loro gli esponenti delle due potenze.

£$ 3^3 : 3^2 = 3^{3 - 2} $£

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Prerequisiti per imparare le proprietà delle potenze con la stessa base

Prerequisiti per imparare le proprietà delle potenze sono la conoscenza dei numeri e delle moltiplicazioni

Trovi una lezione di descrizione delle principali caratteristiche delle potenze qui

Calcola il prodotto di potenze con la stessa base

Il prodotto di due potenze con la stessa base è uguale ad una potenza che ha:

  • la stessa base e
  • per esponente la somma degli esponenti.

Per moltiplicare due potenze con la stessa base, basta sommare i due esponenti.
Il risultato è uguale alla base moltiplicata per se stessa tante volte quante la somma degli esponenti!

Esempio: £$ 5^2 \cdot 5^3 $£ il risultato è ancora una potenza £$ 5^{2 + 3} = 5^5 $£

Infatti: £$ 5^2 \cdot 5^3 = (5 \cdot 5) \cdot ( 5 \cdot 5 \cdot 5) =$£ £$ 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^5 $£

Calcola il quoziente di potenze con la stessa base

Il quoziente di due potenze con la stessa base è uguale ad una potenza che ha:

  • la stessa base e
  • per esponente la differenza tra gli esponenti.

Per dividere due potenze con la stessa base, basta sottrarre i due esponenti.
Il risultato è uguale alla base moltiplicata per se stessa tante volte quante la differenza tra gli esponenti!

Esempio: il risultato di £$ 4^6 : 4^2 $£ è ancora una potenza £$ 4^{6 - 2} = 4^4 $£