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Oggi parliamo di equazioni… Cosa fai sabato sera? Scelgo la x!
Il rientro dalle vacanze e il ritorno ai ritmi cittadini impone di tornare ad occuparsi di una delicata questione a frequenza settimanale: cosa fare il sabato sera?
Decidere non è mai facile: tanti desideri, le diverse preferenze degli amici o della famiglia, costi elevati, poco tempo, spesso troppe alternative da dover gestire. Bè… In queste situazioni si deve riuscire a compiere la famosa quadratura del cerchio … oppure risolvere un’equazione!
Sì, prendere una decisione è un po’ come risolvere un’equazione: bisogna trovare la famosa x, l’incognita!
Le ricordate le equazioni, vero? X+2 = 4 per esempio.
Risolvere l’equazione significa calcolare quanto deve valere la x (cioè trovare il valore di x) perché x+2 sia uguale a 4… Ci volete provare? Questa è facile: x deve valere 2, perché 2+2=4.
Ad un certo punto della carriera scolastica, di solito alle Medie, appare la x all’interno di una buffa operazione scritta come se ci fosse già la soluzione, solo perché c’è il segno dell’uguale. Ma attenzione, è un trabocchetto! Solo allora si capisce che lamentarsi con i numeri è stato ingiusto, e poco visionario. Con la x di solito arrivano anche tutte le altre lettere, il cui obiettivo primario sembra confondere le idee agli studenti: cosa c’entra l’alfabeto con la matematica?
Ma come, non riusciamo ancora ad orientarci con aritmetica e geometria e adesso ci vogliono confondere con le lettere e iniziano a parlare di algebra!?!
Anche per me la x, l’incognita, è stata la prima lettera che ho incontrato in matematica. A me non dispiaceva affatto l’idea di andare a caccia di una soluzione che fosse già all’interno di un’operazione, con tanto di uguale e apparente risultato (una volta capito che l’apparente risultato era, appunto, un trabocchetto). Mi sembrava in un certo senso un aiuto, una semplificazione…
Però c’era un particolare che mi indispettiva: il fatto di dover abbandonare il simbolo del PER, come lo conoscevo da anni, per il buffo e dispettoso puntino… che presto si è trasformato in un piccolo pallino per evitare sviste e dimenticanze.
Come dice mio figlio, riferendosi ironicamente al mio disordine nella scrittura, “ non ti preoccupare mamma, hai altre qualità”.
Ma torniamo alle equazioni: le possiamo immaginare come una bilancia con i due piatti in equilibrio. La immaginate? La vedete la bilancia?
X+2 = 4 … se x=2 allora 2+2=4 … 4=4 … C’è equilibrio!
Ma è un equilibrio precario, perché se si sbaglia la soluzione della x, anche di poco, l’equilibrio si perde!
X+2 = 4 … se x=1 allora 1+2≠4 … 3≠4 … Non c’è equilibrio!
Ma a cosa servono le equazioni? Al Liceo, di solito, stanno sul vago e ti dicono che le equazioni servono a rappresentare una retta… Boh!
Trovare la famosa x, l’incognita, non è più utile per prendere una decisione?
Cosa ha a che fare la x con la decisione, per esempio, di cosa fare il sabato sera?
Secondo Matilde, la mia amica, il modo migliore per decidere cosa fare il sabato sera è proprio impostare una bella equazione. Lei sostiene che impostare e risolvere un’equazione (cioè trovare il valore della x) riporta la discussione tra amici su un piano di razionalità, che riesce a vincere ogni emotività.
Mi ha appena raccontato che al primo sabato sera milanese dopo le vacanze le è capitato di dover gestire una mezza lite tra amici.
In pratica era successo che gli amici della compagnia avevano organizzato un torneo al bowling per festeggiare il rientro a casa.
Uno di questi, Marco, con 50 euro in tasca, il sabato pomeriggio era andato a prendere un gelato con una sua amica, spendendo in totale 6 euro. Poi tornando a casa si era comprato una felpa da 25 euro… E, fortunato, aveva trovato davanti a casa 2 euro per terra.
Al bowling, in coda alla cassa, Matilde gli aveva fatto notare che spendendo tutto quello che gli rimaneva, non sarebbe riuscito a partecipare al torneo!
Infatti, per partecipare al torneo avrebbe dovuto poter giocare almeno 4 partite!
L’equazione da impostare, in cui la x rappresenta le partite di bowling e 7 il costo di ogni partita, è 50 +2 = 7x + 6 + 25
La bilancia con i due piatti è in equilibrio? Su un piatto gli euro, sull’altro le spese.
50 (gli euro in tasca) + 2 (gli euro trovati per terra) = 7x (costo di ogni partita * x, le partite possibili) + 6 (il costo dei gelati) + 25 (il costo della felpa)
Risolvendo diventa 50 +2 – 6 – 25 = 7x
quindi 21= 7x e infine dividendo entrambi i membri per 7 otteniamo x = 21/7, quindi x = 3
Con 21 euro rimasti era possibile fare solo 3 partite! Matilde aveva ragione!
Gli amici si erano infuriati, Marco cercava di giustificarsi (non vedeva la sua amica da una vita, la felpa era bellissima!)… e Matilde aveva cercato di calmarli… in fondo a Marco servivano solo altri 7 euro… giusto il costo di una bibita + popcorn.
Gli altri 5 amici avevano a disposizione in tutto 189 euro, ne avevano già spesi 28 a testa (7 * 4) per le partite, ma secondo Matilde avevano abbastanza soldi per offrire una partita a Marco e godersi una bibita+popcorn.
Gli amici erano tutti un po’ confusi ma Matilde era certa di quello che diceva, anzi ci sarebbe stato lo spazio per una bibita + popcorn anche per lei!
Infatti, se x in questo caso rappresenta il numero di bibita+popcorn, allora 189 = 7*4*5 + 7 + 7x
La bilancia con i due piatti è in equilibrio? Su un piatto gli euro, sull’altro le spese.
189 (i soldi totali dei 5 amici) = 7*4*5 (costo della partita*numero partite a testa*numero di amici) + 7 (costo della partita da offrire a Marco) + 7x (costo di bibita+popcorn* x, il numero di bibita+popcorn)
Quindi 189 = 140 + 7 + 7x
189-147= 7x
42= 7x
x= 42/7 = 6 … il numero di bibita+popcorn che possono essere comprati, dopo aver offerto la 4° partita a Marco è di 6 … 5 per gli amici e una per Matilde :-)
Peccato per Marco, che non può godersi bibita e popcorn … ma almeno può partecipare al torneo!
Ecco un altro articolo della serie sulla Matematica quotidiana, scritto da Redooc e ospitato da La27Ora, il blog al femminile del Corriere della Sera: racconta le storie e le idee di chi insegue un equilibrio tra lavoro (che sia in ufficio o in casa), famiglia, se stesse.
Ecco il radio post per scoprire come imparare a risolvere le equazioni in 6 minuti.
Continuate a seguire su Radio27 la matematica quotidiana di Redooc!
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