Come decidere cosa fare il sabato sera grazie alle equazioni

22 Sep 2015

Come decidere cosa fare il sabato sera grazie alle equazioni

Oggi parliamo di equazioni… Cosa fai sabato sera? Scelgo la x!

Il rientro dalle vacanze e il ritorno ai ritmi cittadini impone di tornare ad occuparsi di una delicata questione a frequenza settimanale: cosa fare il sabato sera?

Decidere non è mai facile: tanti desideri, le diverse preferenze degli amici o della famiglia, costi elevati, poco tempo, spesso troppe alternative da dover gestire. Bè… In queste situazioni si deve riuscire a compiere la famosa quadratura del cerchio … oppure risolvere un’equazione!

Sì, prendere una decisione è un po’ come risolvere un’equazione: bisogna trovare la famosa x, l’incognita!

Le ricordate le equazioni, vero? X+2 = 4 per esempio.

Risolvere l’equazione significa calcolare quanto deve valere la x (cioè trovare il valore di x) perché x+2 sia uguale a 4… Ci volete provare? Questa è facile: x deve valere 2, perché 2+2=4.

Ad un certo punto della carriera scolastica, di solito alle Medie, appare la x all’interno di una buffa operazione scritta come se ci fosse già la soluzione, solo perché c’è il segno dell’uguale. Ma attenzione, è un trabocchetto! Solo allora si capisce che lamentarsi con i numeri è stato ingiusto, e poco visionario. Con la x di solito arrivano anche tutte le altre lettere, il cui obiettivo primario sembra confondere le idee agli studenti: cosa c’entra l’alfabeto con la matematica?

Ma come, non riusciamo ancora ad orientarci con aritmetica e geometria e adesso ci vogliono confondere con le lettere e iniziano a parlare di algebra!?!

Anche per me la x, l’incognita, è stata la prima lettera che ho incontrato in matematica. A me non dispiaceva affatto l’idea di andare a caccia di una soluzione che fosse già all’interno di un’operazione, con tanto di uguale e apparente risultato (una volta capito che l’apparente risultato era, appunto, un trabocchetto). Mi sembrava in un certo senso un aiuto, una semplificazione…
Però c’era un particolare che mi indispettiva: il fatto di dover abbandonare il simbolo del PER, come lo conoscevo da anni, per il buffo e dispettoso puntino… che presto si è trasformato in un piccolo pallino per evitare sviste e dimenticanze.
Come dice mio figlio, riferendosi ironicamente al mio disordine nella scrittura, “ non ti preoccupare mamma, hai altre qualità”.

Ma torniamo alle equazioni: le possiamo immaginare come una bilancia con i due piatti in equilibrio. La immaginate? La vedete la bilancia?

X+2 = 4 … se x=2 allora 2+2=4 … 4=4 … C’è equilibrio!

Ma è un equilibrio precario, perché se si sbaglia la soluzione della x, anche di poco, l’equilibrio si perde!

X+2 = 4 … se x=1 allora 1+2≠4 … 3≠4 … Non c’è equilibrio!

Ma a cosa servono le equazioni? Al Liceo, di solito, stanno sul vago e ti dicono che le equazioni servono a rappresentare una retta… Boh!
Trovare la famosa x, l’incognita, non è più utile per prendere una decisione?

Cosa ha a che fare la x con la decisione, per esempio, di cosa fare il sabato sera?

Secondo Matilde, la mia amica, il modo migliore per decidere cosa fare il sabato sera è proprio impostare una bella equazione. Lei sostiene che impostare e risolvere un’equazione (cioè trovare il valore della x) riporta la discussione tra amici su un piano di razionalità, che riesce a vincere ogni emotività.

Mi ha appena raccontato che al primo sabato sera milanese dopo le vacanze le è capitato di dover gestire una mezza lite tra amici.
In pratica era successo che gli amici della compagnia avevano organizzato un torneo al bowling per festeggiare il rientro a casa.

Uno di questi, Marco, con 50 euro in tasca, il sabato pomeriggio era andato a prendere un gelato con una sua amica, spendendo in totale 6 euro. Poi tornando a casa si era comprato una felpa da 25 euro… E, fortunato, aveva trovato davanti a casa 2 euro per terra.
Al bowling, in coda alla cassa, Matilde gli aveva fatto notare che spendendo tutto quello che gli rimaneva, non sarebbe riuscito a partecipare al torneo!
Infatti, per partecipare al torneo avrebbe dovuto poter giocare almeno 4 partite!

L’equazione da impostare, in cui la x rappresenta le partite di bowling e 7 il costo di ogni partita, è 50 +2 = 7x + 6 + 25
La bilancia con i due piatti è in equilibrio? Su un piatto gli euro, sull’altro le spese.
50 (gli euro in tasca) + 2 (gli euro trovati per terra) = 7x (costo di ogni partita * x, le partite possibili) + 6 (il costo dei gelati) + 25 (il costo della felpa)
Risolvendo diventa 50 +2 – 6 – 25 = 7x
quindi 21= 7x e infine dividendo entrambi i membri per 7 otteniamo x = 21/7, quindi x = 3
Con 21 euro rimasti era possibile fare solo 3 partite! Matilde aveva ragione!

Gli amici si erano infuriati, Marco cercava di giustificarsi (non vedeva la sua amica da una vita, la felpa era bellissima!)… e Matilde aveva cercato di calmarli… in fondo a Marco servivano solo altri 7 euro… giusto il costo di una bibita + popcorn.

Gli altri 5 amici avevano a disposizione in tutto 189 euro, ne avevano già spesi 28 a testa (7 * 4) per le partite, ma secondo Matilde avevano abbastanza soldi per offrire una partita a Marco e godersi una bibita+popcorn.
Gli amici erano tutti un po’ confusi ma Matilde era certa di quello che diceva, anzi ci sarebbe stato lo spazio per una bibita + popcorn anche per lei!

Infatti, se x in questo caso rappresenta il numero di bibita+popcorn, allora 189 = 7*4*5 + 7 + 7x
La bilancia con i due piatti è in equilibrio? Su un piatto gli euro, sull’altro le spese.
189 (i soldi totali dei 5 amici) = 7*4*5 (costo della partita*numero partite a testa*numero di amici) + 7 (costo della partita da offrire a Marco) + 7x (costo di bibita+popcorn* x, il numero di bibita+popcorn)
Quindi 189 = 140 + 7 + 7x
189-147= 7x
42= 7x
x= 42/7 = 6 … il numero di bibita+popcorn che possono essere comprati, dopo aver offerto la 4° partita a Marco è di 6 … 5 per gli amici e una per Matilde :-)

Peccato per Marco, che non può godersi bibita e popcorn … ma almeno può partecipare al torneo!

Ecco un altro articolo della serie sulla Matematica quotidiana, scritto da Redooc e ospitato da La27Ora, il blog al femminile del Corriere della Sera: racconta le storie e le idee di chi insegue un equilibrio tra lavoro (che sia in ufficio o in casa), famiglia, se stesse.
Ecco il radio post per scoprire come imparare a risolvere le equazioni in 6 minuti. 

Continuate a seguire su Radio27 la matematica quotidiana di Redooc!