L’area del cerchio e il problema di Didone

20 May 2016

Didone e la misura dell'area del cerchio

A parità di perimetro, il cerchio è il poligono con l’area maggiore. Ma come si calcola l’area del cerchio? Scopriamolo studiando il problema di Didone! Per fondare la sua città, cercò di delimitare il maggior spazio possibile usando una corda distesa in modo da formare una semicirconferenza.

Il problema di Didone

Didone era una principessa fenicia che fuggì con alcuni seguaci dalla città natale di Tiro dopo aver scoperto che il re Pigmalione, suo fratello, aveva assassinato suo marito rubandole il regno. Dopo un lungo viaggio approdò sulle coste della Libia dove chiese al re Iarba un appezzamento di terra su cui costruire una nuova città. Il re le promise tanta terra quanta ne potesse contenere una pelle di bue.

Didone, senza perdersi d’animo, tagliò la pelle in striscioline sottili e le legò insieme per formare una lunga corda. Con questa corda, la principessa racchiuse una parte del territorio assicurandosi anche un comodo sbocco sul mare.

Per racchiudere la maggior parte di terreno, Didone dispose la corda a semicerchio: ma sarà stata la scelta migliore? Sì! Tra tutte le figure con lo stesso perimetro, il cerchio è quello di area massima! Con questa scelta, Didone riuscì a delimitare quello che poi sarebbe diventato il territorio di Cartagine.

Come si calcola l’area del cerchio?

Il cerchio è la parte di piano contenuta all’interno di una circonferenza. Per trovare l’area del cerchio di raggio \( r \) usiamo la formula:

\( A = \pi \cdot r^2 \)

Ma da dove abbiamo ricavato questa formula? Con una breve dimostrazione abbiamo trovato che l’area del cerchio è equivalente all’area di un parallelogramma che ha la base pari alla metà della lunghezza della circonferenza e l’altezza uguale al raggio. Puoi vederlo benissimo con una rondella di arancia: quel cerchio può essere scomposto in tanti triangolini che, riposizionati correttamente, formano un parallelogramma. Il cerchio e il parallelogramma sono due figure equiscomponibili, quindi hanno la stessa area!

 

Curiosi di saperne di più? Guardate la lezione sull’area del cerchio e allenatevi con gli esercizi svolti!

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