Aree di poligoni: figure equivalenti e equiscomponibili

1 feb 2016

Aree di poligoni

Aree di poligoni, come calcolarle? Come calcolare l’area e il perimetro di figure equivalenti e equiscomponibili?
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Per calcolare le aree di poligoni bisogna iniziare dal ripassare il concetto di area. L’area è la misura della parte di piano occupata da una figura geometrica. Impariamo nelle video lezioni a calcolare l’area del rettangolo, del quadrato, del parallelogramma. Oppure ripassiamo nelle video lezioni come si calcola l’area dei triangoli, dei trapezi e dei poligoni regolari. L’unità di misura dell’area è il metro quadrato.

Aree di poligoni : Conosci il gioco del Tangram?

Con l’antico gioco del Tangram puoi esercitarti a trovare figure equivalenti e equiscomponibili!

È un gioco nato in Cina: è un quadrato scomposto in 7 pezzi, di diverse forme geometriche, con i quali puoi costruire diverse figure. Ogni figura è formata da tutti i 7 pezzi accostati in maniera diversa, ma sono sempre gli stessi pezzi, quindi le figure che formiamo hanno sempre la stessa area: la somma delle aree di tutti i pezzi. Le figure che hanno la stessa area si dicono equivalenti.

Questo gioco antico raccontato nel primo video della lezione racchiude una logica matematica che sviluppiamo fin da bambini e che ci serve per calcolare le aree di poligoni. Nel tangram ci sono 7 pezzi e devi usarli sempre tutti per costruire figure apparentemente diverse: un gatto, una casa, una barca, … ma che hanno tutte la stessa area e sono formate da figure congruenti.
Il Tangram aiuta a capire il concetto di equiscomponibilità delle figure geometriche e ci permette di comporre tante figure, tutte equivalenti.
Le figure che formi con i pezzi del tangram si chiamano equiscomponibili perché sono composte da figure equivalenti e congruenti fra loro.

Quali sono le figure equivalenti e equiscomponibili?

Le figure equivalenti e equiscomponibili sono utili per calcolare le aree di poligoni. Due figure sono equivalenti se hanno la stessa area, cioè se occupano la stessa parte di piano. Le figure equiscomponibili sono congruenti ed equivalenti.

In geometria due figure sono equiscomponibili quando sono formate da figure tutte congruenti fra loro. Le figure congruenti hanno anche la stessa area. In matematica le figure con la stessa area si chiamano equivalenti.

Capito adesso perché il Tangram è così utile?

Come calcolare aree di poligoni e perimetro?

Impara a distinguere tra area e perimetro, parti dalla definizione e arriva alle loro unità di misura: il perimetro si misura in metri, l’area in metri quadrati.
Attenzione! Come si fa a passare da metri quadri a centimetri quadri? Basta moltiplicare o dividere per 100 e non per 10 come con i metri e i centimetri.

Il perimetro è la misura del contorno di una figura e la sua unità di misura è il metro (con multipli e sottomultipli). Come si chiama la parte racchiusa dentro al perimetro? È la parte di piano che occupa la nostra figura, cioè la sua superficie.
La misura della superficie di una figura è l’area. L’unità di misura dell’area è il metro quadrato (con i suoi multipli e sottomultipli).

Le figure che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetriche, quelle con la stessa area, invece, sono equivalenti.

Per imparare a calcolare l’arearipassa le moltiplicazioni e le potenze particolari. I nostri video ed i esercizi svolti ti aiuteranno a riconoscere le figure equiscomponibili ed a non confondere le unità di misura!

Trovi la video lezione qui, con molti esercizi svolti! Tutti gli esercizi svolti di Redooc sono divisi in 3 livelli di difficoltà, inoltre, gli esercizi sono spiegati passo per passo.

Il perimetro si calcola sommando la misura di tutti i lati di una figura. La sua unità di misura è il metro, oppure uno dei suoi sottomultipli. Per passare da una misura all’altra devi moltiplicare o dividere per 10 tante volte quante sono le “posizioni” di cui ti muovi.
Per calcolare le aree di poligoni utilizziamo delle moltiplicazioni. Quindi, come abbiamo detto studiando le potenze particolari, dobbiamo moltiplicare anche le unità di misura. Ecco perché l’unità di misura fondamentale per misurare l’area è il metro quadrato. Sono delle misure quadrate: ogni volta che passiamo da una misura all’altra dobbiamo moltiplicare o dividere per 100e non per 10.

Quando calcoli il perimetro e le aree di poligoni stai sempre attento a non mischiare le unità di misura! Fai sempre attenzione che le operazioni siano fatte tra grandezze omogenee, cioè che siano tutte espresse con la stessa unità di misura! Non puoi sommare una misura espressa in centimetri con una in kilometri!

Curiosi di sapere di più? Guardate la video lezione sulle figure equivalenti e equiscomponibili e allenatevi con gli esercizi svolti sulle aree!

Sono online le prime video lezioni di Aritmetica e Algebra e di Geometria del primo e secondo anno della matematica della Scuola Media:

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Per informazioni scrivete a medie@redooc.com

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