Eratostene e la lunghezza della circonferenza terrestre
17 giu 2016
Come si calcola la lunghezza della circonferenza? E quanto misura la circonferenza terrestre? Eratostene fu il primo a misurarla utilizzando gli strumenti che aveva a disposizione nel 200 a.C.: nonostante ciò, trovò un risultato molto vicino al valore reale, misurato molti anni più tardi.
Storia di Eratostene
Per misurare la circonferenza della Terra, prese come punto di riferimento le città di Siene e Alessandria d’Egitto. La città di Siene si trova molto vicino al Tropico del Cancro, quindi a mezzogiorno i raggi del sole sono praticamente perpendicolari al suolo. Ad Alessandria, invece, osservò che i raggi del Sole raggiungevano il suolo con un’inclinazione di circa 7°.
La distanza tra le due città era di 5000 stadi, cioè circa 787,5 km perché uno stadio egiziano equivale a circa 157,5 metri. Visto che il Sole colpisce la Terra con raggi paralleli, Eratostene trovò la misura della circonferenza terrestre utilizzando la proporzione:
7° : 360° = 5000 : x
Da questa ricavò che x = (360 · 5000) : 7 = 257 142 stadi, cioè circa 40 500 km. Oggi sappiamo che la circonferenza terrestre misura 40 075 km, ma il risultato di Eratostene è sorprendente, se consideriamo i mezzi che aveva a disposizione.
Come calcolare la lunghezza della circonferenza?
Calcolare la lunghezza della circonferenza significa trovare il perimetro del cerchio. Non dobbiamo fare come Eratostene: esiste la formula! Dipende da un numero particolare, il pi greco (che indichiamo con il simbolo π):
Circonferenza = diametro · pi greco
\( C = d \cdot π = 2r \cdot π \)
Poiché pi greco vale circa 3,14, possiamo dire che la circonferenza è lunga circa tre volte il diametro. Pi greco è un numero irrazionale: di solito lo approssimiamo con 3,14, ma ci sono infiniti numeri dopo la virgola! Il primo ad arrivare ad una dimostrazione rigorosa del valore di pi greco fu Archimede che riuscì a delimitare il valore di pi greco tra due numeri razionali: \( \frac{223}{71} < \pi < \frac{22}{7} \).
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