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Come si calcola la lunghezza della circonferenza? E quanto misura la circonferenza terrestre? Eratostene fu il primo a misurarla utilizzando gli strumenti che aveva a disposizione nel 200 a.C.: nonostante ciò, trovò un risultato molto vicino al valore reale, misurato molti anni più tardi.
Per misurare la circonferenza della Terra, prese come punto di riferimento le città di Siene e Alessandria d’Egitto. La città di Siene si trova molto vicino al Tropico del Cancro, quindi a mezzogiorno i raggi del sole sono praticamente perpendicolari al suolo. Ad Alessandria, invece, osservò che i raggi del Sole raggiungevano il suolo con un’inclinazione di circa 7°.
La distanza tra le due città era di 5000 stadi, cioè circa 787,5 km perché uno stadio egiziano equivale a circa 157,5 metri. Visto che il Sole colpisce la Terra con raggi paralleli, Eratostene trovò la misura della circonferenza terrestre utilizzando la proporzione:
7° : 360° = 5000 : x
Da questa ricavò che x = (360 · 5000) : 7 = 257 142 stadi, cioè circa 40 500 km. Oggi sappiamo che la circonferenza terrestre misura 40 075 km, ma il risultato di Eratostene è sorprendente, se consideriamo i mezzi che aveva a disposizione.
Calcolare la lunghezza della circonferenza significa trovare il perimetro del cerchio. Non dobbiamo fare come Eratostene: esiste la formula! Dipende da un numero particolare, il pi greco (che indichiamo con il simbolo π):
Circonferenza = diametro · pi greco
\( C = d \cdot π = 2r \cdot π \)
Poiché pi greco vale circa 3,14, possiamo dire che la circonferenza è lunga circa tre volte il diametro. Pi greco è un numero irrazionale: di solito lo approssimiamo con 3,14, ma ci sono infiniti numeri dopo la virgola! Il primo ad arrivare ad una dimostrazione rigorosa del valore di pi greco fu Archimede che riuscì a delimitare il valore di pi greco tra due numeri razionali: \( \frac{223}{71} < \pi < \frac{22}{7} \).
Curiosi di saperne di più? Guardate la lezione sulla lunghezza della circonferenza e allenatevi con gli esercizi svolti!
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