Operazioni con gli insiemi: esercizi spiegati e svolti

8 feb 2016

operazioni con gli insiemi

Operazioni con gli insiemi? Quali sono le operazioni che possiamo fare con gli insiemi?
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Un insieme è una collezione di elementi di qualsiasi tipo. Le operazioni con gli insiemi sono possibili se abbiamo due insiemi: possiamo confrontare gli elementi di questi insiemi e fare delle operazioni, proprio come con i numeri!

Quali sono le operazioni con gli insiemi?

Le operazioni con gli insiemi sono l’unione e l’intersezione. Le operazioni con gli insiemi non sono più addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, ma si chiamano unione e intersezione.

Attenzione! Unire due insiemi non significa sommare i loro elementi!  Fare l’intersezione non significa moltiplicarli!

Le operazioni con gli insiemi sono due:

  • L’unione tra due insiemi è un nuovo insieme che contiene tutti gli elementi degli insiemi iniziali, senza ripetizione di elementi. L’insieme unione contiene gli elementi del primo e del secondo insieme di cui facciamo l’unione.
  • L’intersezione tra due insiemi è un nuovo insieme formato dagli elementi comuni ai due insiemi che intersechiamo.

Trovi la video lezione qui, con molti esercizi svolti! Tutti gli esercizi di Redooc sono divisi in 3 livelli di difficoltà e sono spiegati passo per passo.

Vediamo adesso qualche esempio delle operazione con gli insiemi!

L’unione di insiemi

L’unione di due (o più) insiemi è l’insieme che contiene tutti gli elementi che appartengono ai due insiemi. L’unione dei due insiemi A e B si indica AB e contiene quindi gli elementi che appartengono all’insieme A oppure all’insieme B, cioè appartengono almeno ad uno dei due insiemi: AB={x|xA oppure xB}.

Esempio: se C={a, b, c, d, e, f, g} e D={e, f, g, h, i, lallora CD={a, b, c, d, e, f, g, h, i, l}

L’intersezione di insiemi

L’intersezione di due (o più) insiemi è l’insieme degli elementi che appartengono sia ad un insieme che all’altro. L’intersezione dei due insiemi A e B si indica AB e contiene gli elementi comuni all’insieme A e all’insieme B, cioè che appartengono ad entrambi gli insiemi: AB={x|xA e xB}={x|xA,xB}

Esempio: se C={a, b, c, d, e, f, g} e D={e, f, g, h, i, lallora C∩D={e, f, g}

Due insiemi sono disgiunti se la loro intersezione è uguale all’insieme vuoto.

Esempio:A={x|x è una città del Piemonte } e C={x|x è una città della Lombardia}. L’insieme intersezione è vuoto perché una città non può essere contemporaneamente in Piemonte e in Lombardia: AC=. A e C sono disgiunti.

Curiosi di sapere di più? Guardate la video lezione sulle operazioni con gli insiemi e allenatevi con gli esercizi svolti sugli insiemi!

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