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Operazioni con gli insiemi: esercizi spiegati e svolti
8 feb 2016
Operazioni con gli insiemi? Quali sono le operazioni che possiamo fare con gli insiemi?
Frequenti la Scuola Secondaria di primo grado? Scopri con Redooc le operazioni con gli insiemi! Trovi online le prime video lezioni di Aritmetica e Algebra e di Geometria del primo e secondo anno della matematica della Scuola Media.
Un insieme è una collezione di elementi di qualsiasi tipo. Le operazioni con gli insiemi sono possibili se abbiamo due insiemi: possiamo confrontare gli elementi di questi insiemi e fare delle operazioni, proprio come con i numeri!
Quali sono le operazioni con gli insiemi?
Le operazioni con gli insiemi sono l’unione e l’intersezione. Le operazioni con gli insiemi non sono più addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, ma si chiamano unione e intersezione.
Attenzione! Unire due insiemi non significa sommare i loro elementi! Fare l’intersezione non significa moltiplicarli!
Le operazioni con gli insiemi sono due:
- L’unione tra due insiemi è un nuovo insieme che contiene tutti gli elementi degli insiemi iniziali, senza ripetizione di elementi. L’insieme unione contiene gli elementi del primo e del secondo insieme di cui facciamo l’unione.
- L’intersezione tra due insiemi è un nuovo insieme formato dagli elementi comuni ai due insiemi che intersechiamo.
Trovi la video lezione qui, con molti esercizi svolti! Tutti gli esercizi di Redooc sono divisi in 3 livelli di difficoltà e sono spiegati passo per passo.
Vediamo adesso qualche esempio delle operazione con gli insiemi!
L’unione di insiemi
L’unione di due (o più) insiemi è l’insieme che contiene tutti gli elementi che appartengono ai due insiemi. L’unione dei due insiemi A e B si indica A∪B e contiene quindi gli elementi che appartengono all’insieme A oppure all’insieme B, cioè appartengono almeno ad uno dei due insiemi: A∪B={x|x∈A oppure x∈B}.
Esempio: se C={a, b, c, d, e, f, g} e D={e, f, g, h, i, l} allora C∪D={a, b, c, d, e, f, g, h, i, l}
L’intersezione di insiemi
L’intersezione di due (o più) insiemi è l’insieme degli elementi che appartengono sia ad un insieme che all’altro. L’intersezione dei due insiemi A e B si indica A∩B e contiene gli elementi comuni all’insieme A e all’insieme B, cioè che appartengono ad entrambi gli insiemi: A∩B={x|x∈A e x∈B}={x|x∈A,x∈B}
Esempio: se C={a, b, c, d, e, f, g} e D={e, f, g, h, i, l} allora C∩D={e, f, g}
Due insiemi sono disgiunti se la loro intersezione è uguale all’insieme vuoto.
Esempio:A={x|x è una città del Piemonte } e C={x|x è una città della Lombardia}. L’insieme intersezione è vuoto perché una città non può essere contemporaneamente in Piemonte e in Lombardia: A∩C=∅. A e C sono disgiunti.
Curiosi di sapere di più? Guardate la video lezione sulle operazioni con gli insiemi e allenatevi con gli esercizi svolti sugli insiemi!
Sono online le prime video lezioni di Aritmetica e Algebra e di Geometria del primo e secondo anno della matematica della Scuola Media:
- Ripasso 4 operazioni, comprese le Tabelline
- Potenze
- Frazioni
- Insiemi
- Radice quadrata
- Rapporti e proporzioni
- Aree di poligoni
