Ordine delle operazioni: come risolvere le espressioni

13 gen 2016

ordine delle operazioni

L’ordine delle operazioni è fondamentale per risolvere le espressioni. Nel ripasso delle quattro operazioni all’inizio della Scuola Secondaria di primo grado (Scuola Media) è fondamentale ripassare l’ordine delle operazioni per poter risolvere ogni tipo di espressione (guarda anche la video lezione sull’ordine delle operazioni).

Per il ripasso delle operazioni aritmetiche e la risoluzione delle espressioni è fondamentale ripassare non solo le regole dell’ordine delle operazioni, ma anche:

  • le quattro operazioni fondamentali (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione),
  • le proprietà delle operazioni,
  • il comportamento di zero e uno nelle operazioni
  • l’ordine delle operazioni (prima i puntini, poi i trattini)!

Guarda le video lezioni che riprendono tutti i concetti fondamentali delle quattro operazioni e le regole dell’ordine delle operazioni con video, appunti, esempi, esercizi svolti e con spiegazione. Vai alla lezione per imparare a risolvere le espressioni.

Quali sono le proprietà delle quattro operazioni?

Le proprietà delle quattro operazioni sono trucchi per velocizzare e semplificare i calcoli.

L’addizione ha due proprietà:

  • la proprietà commutativa: se cambiamo l’ordine degli addendi, il risultato non cambia!
  • la proprietà associativa: se sostituiamo a due numeri la loro somma, il risultato non cambia.

La sottrazione ha un’unica proprietà, la proprietà invariantiva: se aggiungiamo o togliamo una stessa quantità ai numeri di cui stiamo facendo la differenza, il risultato non cambia.

La moltiplicazione, come l’addizione, ha:

  • la proprietà commutativa: se cambiamo l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.
  • la proprietà associativa: se sostituiamo a due numeri il loro prodotto, il risultato non cambia.

Inoltre, la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma ci permette di “distribuire” le operazioni rendendo i calcoli più semplici.

Invece la divisione, come la sottrazione, ha solo la proprietà invariantiva: se moltiplichiamo o dividiamo i due termini della divisione per uno stesso numero, il risultato non cambia.

Come si comportano lo zero e l’uno nelle operazioni?

Lo 0 è l’elemento neutro per l’addizione: infatti 5+0=0+5=5. La sottrazione invece non ha elemento neutro perché “funziona solo da una parte” (infatti per la sottrazione non vale la proprietà commutativa): 50=5.

L’1 è l’elemento neutro per la moltiplicazione: infatti 51=15=5. La divisione non ha elemento neutro perché “funziona solo da una parte” (infatti per la divisione non vale la proprietà commutativa): 5:1=5.

Qual è l’ordine delle operazioni?

Durante le scuole medie si devono risolvere delle catene lunghissime di addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni, anche con qualche parentesi, per non farsi mancare nulla! Queste lunghe catene di operazioni non sono altro che le espressioni.
Per risolvere un’espressione aritmetica è importante ricordare l’ordine delle operazioni: 

  • la priorità da dare alle parentesi: prima le tonde, poi le quadre e infine le graffe
  • l’ordine delle operazioni: prima moltiplicazioni e divisioni poi addizioni e sottrazioni (prima i puntini, poi i trattini)!

Per risolvere le espressioni, dobbiamo rispettare un ordine delle operazioni preciso:

  • prima i puntini (cioè moltiplicazioni e divisioni),
  • poi i trattini (cioè addizioni e sottrazioni).

Se nell’espressione compaiono delle parentesi, seguiamo sempre lo stesso ordine, ma risolviamo prima le operazioni nelle parentesi:

  • parentesi tonde, poi
  • parentesi quadre e infine
  • parentesi graffe.

Ricordati: prima i puntini, poi i trattini!

Le espressioni sono utili anche per risolvere velocemente alcuni problemi di matematica: prova ad allenarti con gli esercizi spiegati!

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