Proprietà delle potenze: le potenze spiegate con gli scacchi

18 gen 2016

proprietà delle potenze

Le potenze e le proprietà delle potenze sono il primo argomento veramente nuovo della matematica della Scuola Secondaria di primo grado. Scoprile con Redooc: spiegate con il gioco degli scacchi!

Cosa sono le proprietà delle potenze?

Le potenze sono un modo veloce per scrivere le moltiplicazioni: infatti l’elevamento a potenza è una moltiplicazione ripetuta. Le proprietà delle potenze sono dei “trucchi” per velocizzare i calcoli di moltiplicazione e divisione!
Esempio: invece di scrivere \( 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \) puoi scrivere \( 3^4 \)!

La base è il numero che si ripete nella moltiplicazione, l’esponente invece indica quante volte la base si ripete.
Esempio: \( 6^3 \) è una potenza. Il 6 è la base e il 3 è l’esponente.

Redooc utilizza gli scacchi per spiegare le potenze: uno splendido e antico gioco di strategia, utile da studiare perché aiuta in matematica facendo giocare con torri e re!

Curiosi di conoscere la storia dell’invenzione degli scacchi? L’inventore degli scacchi offrì al suo re il gioco in cambio di una ricompensa: un chicco di riso per la prima casella della scacchiera, due per la seconda, quattro per la terza e così via… fino all’ultima casella… Una vera potenza! Non lo sapevi? Guarda il video !

Quali sono le proprietà delle potenze?

Possiamo velocizzare anche le operazioni con le potenze utilizzando delle proprietà. Attenzione, questi trucchi funzionano solo con moltiplicazione e divisione!

I trucchi per moltiplicare e dividere le potenze con la stessa base sono le proprietà delle potenze con la stessa base!
Il prodotto di due potenze con la stessa base è uguale ad una potenza che ha:

  • come base la stessa base e
  • come esponente la somma degli esponenti.

Per moltiplicare due potenze con la stessa base, basta sommare i due esponenti: il risultato è uguale alla base moltiplicata per se stessa tante volte quante la somma degli esponenti!

Il quoziente di due potenze con la stessa base è uguale ad una potenza che ha:

  • come base la stessa base e
  • come esponente la differenza tra gli esponenti.

Per dividere due potenze con la stessa base, basta sottrarre i due esponenti: il risultato è uguale alla base moltiplicata per se stessa tante volte quante la differenza tra gli esponenti!

La potenza di potenza è una potenza che ha:

  • come base la stessa base e
  • come esponente il prodotto degli esponenti.

I trucchi per moltiplicare e dividere lepotenze con lo stesso esponente sono le proprietà delle potenze con lo stesso esponente!
Il prodotto tra due potenze con lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha:

  • come esponente lo stesso esponente e
  • come base il prodotto delle due basi.

Questa proprietà funziona anche al contrario! La potenza di un prodotto è uguale al prodotto delle potenze dei singoli fattori.

Il quoziente tra due potenze con lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha:

  • come esponente lo stesso esponente e
  • come base il quoziente tra le due basi.

Questa proprietà funziona anche al contrario! La potenza di un quoziente è uguale al quoziente delle potenze dei singoli termini.

Buon allenamento con gli esercizi spiegati di Redooc!

Sono online le prime video lezioni della matematica della Scuola Media (primo e secondo anno)! I genitori possono registrare i propri figli minori di 13 anni alla matematica di Redooc: si registrano come genitori e aprono un “profilo figlio” per ogni figlio/ figlia che hanno.
Non solo i genitori possono allenarsi e ripassare con Redooc, ma possono anche seguire le attività e i progressi dei loro figli!

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