La geometria analitica nell’Esame di Terza Media

17 Apr 2017

quesito di geometria analitica

In cosa consiste il quesito di geometria analitica dell’esame di matematica di terza media?

Gli argomenti di Geometria della prova di matematica dell’esame di Terza Media sono:

  • Geometria analitica
  • Geometria
  • Geometria solida

Vediamo nello specifico cosa può essere il contenuto del quesito di geometria analitica.

Quesito di Geometria Analitica

Il quesito di geometria analitica dell’esame di Terza Media riguarda solitamente il piano cartesiano.

http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/piano-cartesiano

Una caccia al tesoro… Sul piano cartesiano!

Come facevano i pirati a individuare un tesoro nascosto in una qualche isola in mezzo al mare? Avevano una mappa del tesoro! Ma come si legge una mappa del tesoro? Basta individuare i quattro punti cardinali e seguire la giusta direzione. Muoversi su una mappa è un po’ come muoversi su un piano cartesiano: 10 passi verso est e 4 passi verso nord… Ed ecco il tesoro!

Il Piano Cartesiano

Il piano cartesiano è un sistema di riferimento formato da due assi perpendicolari che si intersecano in un punto chiamato origine. Fissata un’unità di misura, possiamo individuare tutti i punti del piano con le loro coordinate: due numeri separati da un punto e virgola.

I due assi formano una griglia in cui possiamo individuare tutti i punti.

L’asse orizzontale è l’asse delle ascisse o asse x, l’asse verticale è l’asse delle ordinate o asse y.

Ogni punto nel piano ha una sua posizione specifica definita dalle sue coordinate.

Cosa sono le coordinate? Sono formate da due numeri: il primo numero indica la x, cioè la posizione rispetto all’asse orizzontale; il secondo numero indica la y, cioè la posizione rispetto all’asse verticale.

http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/piano-cartesiano/definizione-piano-cartesiano

Il piano cartesiano dunque non è altro che un piano su cui è fissato un sistema di riferimento. Al suo interno possiamo individuare con sicurezza dove si trova un qualsiasi oggetto geometrico che abbiamo disegnato.

http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/piano-cartesiano/segmenti-rette-figure-piano

Segmenti sul piano cartesiano

Unendo due punti troviamo un segmento. Per calcolare la lunghezza di un segmento, non serve più usare un righello: possiamo sfruttare le coordinate degli estremi! La lunghezza di un segmento orizzontale corrisponde alla “distanza” tra le due prime coordinate dei due estremi. Stessa cosa vale per i segmenti verticali: la lunghezza corrisponde alla “distanza” tra le due seconde coordinate dei due estremi. E se invece il segmento è obliquo, quindi né verticale né orizzontale? Possiamo aiutarci con il teorema di Pitagora!

http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/piano-cartesiano/segmenti-rette-figure-piano#lunghezza-segmenti-piano

Figure geometriche sul piano cartesiano

Usando più segmenti possiamo costruire delle figure geometriche anche sul piano cartesiano e calcolarne perimetri e aree!

Possiamo calcolare il perimetro e l’area di un poligono sul piano cartesiano, come abbiamo già imparato a fare. Per trovare il perimetro, dobbiamo calcolare le lunghezze di tutti i segmenti e sommarle. Per calcolare l’area, possiamo aiutarci costruendo sul piano cartesiano delle figure di cui conosciamo l’area e poi trovare le aree della figura che stiamo cercando.

Abbiamo imparato che i segmenti di cui è più facile trovare la lunghezza sono quelli orizzontali e verticali. Per calcolare l’area di una figura strana sul piano cartesiano, troviamo il rettangolo che la racchiude e arriviamo all’area finale sottraendo le aree dei triangoli o delle altre figure che riusciamo a riconoscere.

http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/piano-cartesiano/segmenti-rette-figure-piano#poligoni-piano

Ricorda di ripassare il teorema di Pitagora per non arrivare impreparato! http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/teorema-pitagora

Rette sul piano cartesiano

Oltre a punti, segmenti e poligoni, possiamo rappresentare sul piano cartesiano anche le rette.

Come facciamo a individuare le rette su piano cartesiano? Tutte le rette sul piano cartesiano hanno una loro equazione unica: rappresenta la relazione che esiste tra le coordinate x e y di tutti i punti che formano la retta.

Le rette orizzontali rappresentano tutti i punti con la stessa ordinata, quindi hanno equazione y=k con k numero qualsiasi (intero o razionale). Le rette orizzontali sono tutte parallele all’asse x che rappresenta tutti i punti con ordinata uguale a 0: è la retta che passa per l’origine e ha equazione y=0.

Le rette verticali rappresentano tutti i punti con la stessa ascissa, quindi hanno equazione x=k con k numero qualsiasi (intero o razionale). Le rette verticali sono tutte parallele all’asse y che rappresenta tutti i punti con ascissa uguale a 0: è la retta che passa per l’origine e ha equazione x=0.

Le rette rappresentano una relazione particolare tra due numeri: lo scopriremo studiando la proporzionalità diretta! La retta che rappresenta tutti i multipli di 2, quindi tutti i punti di coordinate (xP;2xP), è la retta passante per l’origine con equazione y=2x.

http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/piano-cartesiano/segmenti-rette-figure-piano#rette-piano-cartesiano

 

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