Il quesito di geometria solida nell’Esame di Terza Media
24 apr 2017
Cosa può comprendere il quesito di geometria solida?
Il quesito di geometria solida nell’Esame di Terza Media tratta dei solidi, dal cubo alla sfera!
Gli argomenti di Geometria della prova di matematica dell’esame di Terza Media sono:
- Geometria analitica
- Geometria
- Geometria solida
Vediamo nello specifico cosa può essere il contenuto del quesito di geometria solida.
Quesito di Geometria Solida
Solitamente nell’esame di matematica di Terza Media, rientra anche un quesito di geometria solida.
Ecco quali argomenti specifici della geometria solida sapere per non arrivare impreparati.
Tanti oggetti che si incontrano nella vita quotidiana hanno la forma di un solido di rotazione: bicchieri, coni gelato, lampade, palloni da calcio/basket/pallavolo…, torte, cappelli (cilindro), barattoli…le tende degli indiani….la torre di Pisa!
Solidi di rotazione
Osserviamo gli oggetti che ci circondano: possiamo trovare forme cilindriche, coniche, sferiche… Tutti questi solidi hanno qualcosa in comune, sono solidi di rotazione!
Tutti si possono ottenere dalla rotazione completa di una figura piana attorno a un asse (l’asse di rotazione). Per questo motivo questi solidi si chiamano solidi di rotazione.
- Il cilindro
- il cono
- la sfera
Ripassiamo insieme il cilindro.
Il cilindro
Possiamo generare un cilindro circolare retto facendo ruotare un rettangolo di un giro completo attorno a uno dei suoi lati. Questo lato rimane fisso!
I cilindri hanno due basi proprio come i prismi. Le basi del cilindro sono due cerchi, congruenti e paralleli. Formano il “pavimento” e il “tetto” del solido.
L’asse di rotazione è quella retta a cui appartiene il lato del rettangolo che rimane fisso durante la rotazione: si chiama anche asse del cilindro. L’asse è perpendicolare alle due basi e passa per il loro centro.
Il raggio del cilindro è il raggio delle basi: non dimenticare che le basi sono dei cerchi! Il raggio è congruente all’altro lato del rettangolo, quello che non rimane fisso, cioè quello che non forma l’asse del cilindro.
La distanza tra le due basi si chiama altezza del cilindro. L’altezza è perpendicolare alle basi ed è congruente al lato del rettangolo che rimane fisso.
Superficie del cilindro
Se apriamo una scatola di forma cilindrica otteniamo il suo sviluppo. Lo sviluppo del cilindro ha la stessa struttura di quello dei prismi. È composto da:
- due cerchi congruenti
- da un rettangolo.
I due cerchi congruenti sono le basi. Sai già calcolare la loro area: ogni cerchio ha area π⋅raggio2.
Il rettangolo corrisponde alla superficie laterale del cilindro. Il rettangolo ha come lati:
- l’altezza del cilindro;
- la circonferenza delle basi.
Allora la superficie laterale del cilindro è 2π⋅raggio⋅altezza.
La superficie totale del cilindro, come quella dei prismi, è data dalla somma delle superfici delle due basi e della superficie laterale.
Volume del cilindro
Possiamo trovare il volume del cilindro, come abbiamo fatto per i prismi: moltiplicando l’area di base per l’altezza.
V=Ab⋅h=πr2h
Vedi anche lo sviluppo, la superficie e il volume del cono sicuramente utili per il quesito di geometria solida dell’esame: http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/geometria-solida/coni-superficie-volume
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