Quesito di Statistica nell’esame di Terza Media
16 May 2017
Ecco cosa può chiederci il quesito di statistica della prova di matematica dell’esame di Terza Media.
Il quesito di statistica nell’Esame di Terza Media
Gli argomenti della prova di matematica dell’esame di Terza Media sono:
- Algebra
- Geometria analitica
- Geometria
- Geometria solida
- Statistica o matematica applicata alle scienze.
Vediamo nello specifico cosa può essere il contenuto del quesito di statistica:
Quesito di Statistica
Come abbiamo visto in precedenza, nella prova di Matematica dell’esame di Terza Media, solitamente si trova anche un quesito di Statistica.
Ma cos’è la Statistica? E a cosa serve?
La statistica ci permette di:
- raccogliere delle informazioni, dette anche dati;
- fare l’analisi dei dati, cioè lo studio dei dati raccolti.
Il mondo è pieno di informazioni, e le informazioni sono oro perché ci permettono di:
- fare una “fotografia” della situazione attuale per avere ben chiaro il problema che vogliamo studiare: statistica descrittiva;
- fare “previsioni” sul futuro, elaborando tutte le informazioni raccolte: statistica induttiva.
Raccogliere i dati è una parte fondamentale in statistica perché i dati sono la base dell’indagine statistica. Ovviamente, tutto dipende da quanti e quali dati siamo riusciti a raccogliere, ma anche da quello che ci interessa fare.
http://redooc.com/it/medie/matematica-statistica/statistica/statistica-dati#descrittiva-induttiva
La statistica potrebbe aiutarci ad esempio a fare un’analisi dell’andamento dei nostri post di Facebook/Instagram: quanti like/cuoricini abbiamo ottenuto…e magari scoprire quali post hanno più like, o qual è la media di persone che visitano il nostro profilo.
Media aritmetica, Mediana e Moda
In statistica gli indici di posizione servono per descrivere con un paio di numeri la situazione che si sta analizzando. I principali indici di posizione sono: media aritmetica, mediana e moda.
La media aritmetica M di n osservazioni (dati raccolti) è il rapporto tra:
- la somma di tutti i numeri;
- il numero n dei dati a disposizione.
E a cosa servono la moda e la mediana? Per calcolare la mediana di n numeri dobbiamo disporli in ordine crescente (o decrescente) e poi:
- se n è dispari, la mediana è il valore centrale;
- se n è pari, la mediana è la media aritmetica dei due valori centrali.
La moda di n numeri è il valore che si ripete più volte, cioè quello con frequenza maggiore. Se più valori hanno la stessa frequenza, ed è la più alta, allora la moda è l’insieme di quei valori.
Media aritmetica
Sicuramente ti sarà capitato di calcolare la media aritmetica, ad esempio per tenere sotto controllo quale voto avrai sulla pagella!
Possiamo calcolare la media aritmetica ogni volta che facciamo un’indagine statistica. La media aritmetica dà un’informazione importante sull’insieme dei dati raccolti.
La media aritmetica di un insieme di dati è uguale alla somma di tutti i dati divisa per il numero di dati raccolti. Rappresentando graficamente i dati su un istogramma, possiamo notare, tracciando una linea orizzontale in corrispondenza del valore della media aritmetica, che i dati stanno un po’ sopra e un po’ sotto la media. Possiamo dire che la media è il valore che appiattisce tutti i dati, rendendoli omogenei: la differenza tra i dati che superano la media e quelli che restano sotto è pari a 0.
Moda e Mediana
Ci interessa sapere quale dato è stato osservato con maggiore frequenza. Cosa dobbiamo fare?
Dobbiamo calcolare la moda! In verità non dobbiamo fare molti calcoli, ma dobbiamo solo cercare il valore che compare più volte, tra tutti i dati che abbiamo osservato. La moda è il dato osservato con frequenza maggiore. Riconosciamo subito la moda osservando i dati rappresentati su un grafico a barre: è il dato corrispondente alla colonna più alta! Hai mai detto: “questo va di moda”? Funziona un po’ nello stesso modo: il dato che compare più volte… Va di moda nella popolazione osservata!
La medianaè il numero centrale in un insieme di numeri ordinati in modo crescente. Si chiama così perché divide esattamente a metà la nostra distribuzione, i dati che abbiamo osservato: i dati prima e dopo la mediana sono tanti uguali.
Moda e mediana sono indici di posizione, e ci permettono, attraverso un unico numero, di esprimere l’andamento della situazione che abbiamo osservato.
Ora che sappiamo come raccogliere ed analizzare i dati, dobbiamo trovare un modo per rappresentarli. Come possiamo fare?
Rappresentazioni grafiche
http://redooc.com/it/medie/matematica-statistica/rappresentazioni-grafiche
Diagrammi a barre
Ecco una tabella che raccoglie i chilometri percorsi da Andrea per andare in vacanza in estate negli ultimi 5 anni.
2011 – 300 km
2012 – 2400 km
2013 – 1500 km
2014 – 600 km
2015 – 900 km
Per rappresentarla costruiamo un diagramma a barre.
Ogni dato è rappresentato da un rettangolo.
Abbiamo scelto un’unità di misura: 1 unità rappresenta 300 km. Infatti nel 2012 Andrea ha percorso 2400 km e il rettangolo corrispondente è lungo 8 unità: 8⋅300 km=2400 km!
La lunghezza del rettangolo corrisponde al numero di chilometri percorsi. Devi sempre specificare qual è l’unità di misura del tuo diagramma!
Quanti chilometri ha percorso in totale Andrea negli ultimi 3 anni per recarsi in vacanza d’estate? Possiamo sommare la lunghezza dei rettangoli degli ultimi 3 anni (2015,2014,2013), cioè 5+2+3=10 unità che corrispondono a 10⋅300 km=3000 km!
Puoi costruire un diagramma a barre anche con rettangolini “verticali”. Oppure puoi disporre i rettangolini attaccati l’uno all’altro, senza lasciare spazi vuoti: i diagrammi fatti in questo modo si chiamano istogrammi.
Areogramma
Hai mai sentito parlare di un referendum? A volte quando in un paese è necessario prendere una decisione importante, i cittadini sono chiamati a esprimere la loro opinione con un voto. Sì può votare “Sì” o “No” ad una proposta.
Per esempio ecco i risultati di un referendum dove i cittadini hanno dovuto esprimere la loro opinione su due proposte, la Proposta 1 e la Proposta 2:
- 1/4 dei cittadini ha detto “Sì” a entrambe le proposte
- 1/2 dei cittadini ha detto “Sì” solo alla Proposta 1
- 1/8 dei cittadini ha detto “Sì” solo alla Proposta 2
- tutti gli altri hanno detto “No” a entrambe.
Puoi rappresentare la situazione con un areogramma.
Un areogramma si chiama anche diagramma a settori circolari oppure grafico a torta.
L’intera torta rappresenta il totale dei cittadini che hanno votato al referendum.
Ogni fetta colorata rappresenta una parte dei cittadini. La fetta più grande, che rappresenta la metà della torta, corrisponde ai cittadini che hanno votato “Sì” solo alla Proposta 1. Accanto alla torta trovi la legenda: è fondamentale per poter leggere il grafico! Dice a che cosa corrisponde il colore di ciascuna fetta.
Su un areogramma si rappresentano spesso i valori percentuali.
La torta intera è il 1 intero=100%=100/100.
La fetta azzurra è 1/2 della torta: 1/2=0,5=50/100. La percentuale corrispondente è 50/100=50%.
La fetta verde è 1/8 della torta: 1/8=0,125=12,5/100. La percentuale corrispondente è 12,5/100=12,5%.
Quanti cittadini hanno votato “No” a entrambe le proposte? La fetta viola della torta corrisponde a 14 dell’intero. Un quarto dei cittadini hanno votato “No” ma non possiamo conoscere il numero esatto di cittadini: questa rappresentazione non ci dice nulla sui dati numerici.
Ora che sai anche cosa comprende il quesito di statistica è ora di ripassare!
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