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Frequenti la Scuola Secondaria di primo grado? Scopri con Redooc l’origine degli insiemi: come spiegare gli insiemi ad una principessa! Trovi online le prime video lezioni e gli esercizi svolti e spiegati di Aritmetica e Algebra e di Geometria del primo e secondo anno della matematica della Scuola Media.
Per spiegare gli insiemi dobbiamo partire dalla definizione di insieme!
In matematica, un insiemeè una collezione di elementi che hanno una proprietà in comune. Questa caratteristica deve essere oggettiva, cioè deve essere valida per tutti. Trovi la video lezione qui.
Esempi:
Ogni volta che si parla di insiemi si pensa ai diagrammi di Eulero-Venn, alla rappresentazione di Eulero-Venn.
Sai che Eulero e Venn sono vissuti in due epoche diverse? Nel 1700 Eulero parlava degli insiemi e della loro rappresentazione scrivendo alcune lettere ad una principessa tedesca. Sono delle lezioni impartite per corrispondenza a una delle più nobili dame della corte di Federico II di Prussia. Le Lettere abbracciano i più disparati campi della fisica: meccanica, elettricità, magnetismo, astronomia, ottica. Nel 1800 Venn riprese i concetti di Eulero e introdusse i simboli che ora utilizziamo!
Per spiegare gli insiemi è importante sapere come rappresentarli!
Esistono diversi modi per rappresentare un insieme:
Un elemento appartiene ad un insieme se rispetta la proprietà comune a tutti gli elementi. Per indicare che un elemento appartiene ad un insieme utilizziamo il simbolo ∈.
Esempio: Se A={a,e,i,o,u} e B={x|x è un capoluogo di provincia italiano}, possiamo dire che a∈A, che si legge a appartiene all’insieme A, ma a∉B, cioè a non appartiene all’insieme B, perché non è un capoluogo di provincia italiano.
Per spiegare gli insiemi è importante conoscere un po’ di terminologia.
L’ insieme universo è quello in cui fare le considerazioni su un insieme specifico: è l’insieme che contiene tutto! Cioè è l’insieme da cui ricaviamo l’insieme che vogliamo considerare!
Esempio: Se A={x|x è un pesce} qual è l’insieme universo da cui lo abbiamo ritagliato? Può essere l’insieme U={x|x è un animale} oppure l’insieme U={x|x è un animale che vive nell’acqua}.
L’insieme universo è molto importante per determinare l’insieme complementare. Puoi costruire i sottoinsiemi di un insieme qualsiasi oppure dell’insieme universo stesso.
Gli insiemi possono contenere gli stessi elementi, quindi sono insiemi uguali, oppure non contenere alcun elemento: in questo caso si parla di insieme vuoto∅.
Esempio:B={x|x è un pesce a 6 zampe} è un insieme vuoto: non esistono pesci con 6 zampe!
Due insiemi sono uguali se contengono gli stessi elementi.
Esempio:A= {cane, gatto, topo} è uguale a B={topo, cane, gatto}. Anche se gli elementi sono in ordine diverso, sono gli stessi in entrambi gli insiemi.
Un insieme A è sottoinsieme di B se tutti gli elementi di A sono anche elementi di B. Indichiamo un sottoinsieme così: A⊂B.
Esempio:A= {cane, gatto, topo} e B={x|x è un mammifero}. Il cane, il gatto ed il topo sono mammiferi, quindi tutti gli elementi di A sono anche elementi di B. Allora A⊂B.
Consideriamo un insieme universo U e due insiemi A e B. Diciamo che A e B sono insiemi complementari se B contiene tutti gli elementi di U che non appartengono ad A e scriviamo B=A′.
Esempio:U={cane, gatto, topo, mucca, pecora, asino}. Se A={cane, gatto, topo}, allora A′={mucca, pecora, asino}.
Sono online le prime video lezioni e gli esercizi svolti e con spiegazione di Aritmetica e Algebra e di Geometria del primo e secondo anno della matematica della Scuola Media:
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