L’algebra secondo Redooc: cosa sono i polinomi e a cosa servono

23 apr 2014

Monomi Polinomi Redooc

Una volta spiegati i monomi, passiamo a capire meglio i polinomi.

I monomi sono le espressioni letterali più semplici, dove compaiono coefficienti (numeri) e lettere. In un monomio (mono=uno) quindi ci sono sempre, moltiplicati tra loro o elevati alla potenza:

  • un coefficiente (numero) chiamato fattore numerico
  • una o più lettere chiamate parte letterale.

Abbiamo già anticipato che un polinomio (poli=molti) è una somma algebrica di monomi: 3a2-5a2 è un polinomio, mentre 3a25a2 è un monomio (non ridotto a forma normale).

Un polinomio può anche contenere monomi simili.
In tal caso si sommano i monomi simili e il polinomio che si ottiene è ridotto a forma normale.

  • 3a+2b è un polinomio ridotto a forma normale
  • 3a+b+b è lo stesso polinomio, ma non è ridotto a forma normale

Il grado del polinomio è uguale al grado del monomio di grado maggiore fra i monomi che lo compongono. Un polinomio è omogeneo se è composto da monomi dello stesso grado: 3b+5ab è un polinomio di 2° grado, infatti 3b è di grado 1, 5ab è di grado 2, quindi 2 è il grado del polinomio.
Un polinomio ordinato ha i termini scritti in modo che gli esponenti di una lettera siano in ordine crescente o decrescente.
In un polinomio si chiama termine noto il termine del polinomio che non presenta lettere (ossia di grado 0).

Esempio: 3a3+5a2+7a+9 è un polinomio:

  • di grado 3
  • ordinato
  • 9 è il termine noto

Adesso basta con la teoria e torniamo ai polinomi, come li raccontiamo noi!

La programmazione del tuo viaggio estivo in Africa diventa sempre più complessa!
Il viaggio è composto da 2 tratte in aereo (prezzo di ogni tratta a), 2 tratte in treno (prezzo di ogni tratta t) e 3 tratte in pullman (prezzo di ogni tratta p).
Se il prezzo della tratta in pullman e in treno sono uguali (p=t) come riscriveresti il polinomio?
Inoltre, tuo padre ti ha ricordato che devi rinnovare il passaporto, che costa 100€ … come diventa il polinomio?
Il polinomio che rappresenta il costo del viaggio 2a+2t+3p può essere riscritto come 2a+2t+3t oppure 2a+2p+3p.
I due monomi 2t e 3t  sono simili, quindi possiamo sommarli e ottenere la forma normale 2a+5t.
Se consideri anche il passaporto, il prezzo totale del viaggio sarà 2a+5t+100, cioè un polinomio di grado 1, con termine noto pari a 100.

Sei proprio stufo di tutti questi calcoli… non vedi l’ora di partire!

Raccontata così, finalmente la matematica si capisce, serve davvero a qualcosa… e si scopre di non essere negati! Grazie Redooc!