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Appunti Seconda prova Maturità 2015 Scientifico – Funzioni goniometriche: tangente e cotangente 19 giu 2015
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[gdlr_heading tag=”h3″ size=”24px” color=”#ffffff” font_weight=”bold”]Seconda prova di matematica: tutte le soluzioni e le analisi delle simulazioni della seconda prova della maturità 2015 [/gdlr_heading]
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In questo post trovi una tabella con i valori di tangente e cotangente, la definizione e la spiegazione di tangente e cotangente dal punto di vista geometrico, La spiegazione di come puoi trovare i valori della tangente e della cotangente di un angolo disegnando la circonferenza goniometrica.
Tangente di un angolo
La tangente di un angolo \( \alpha\) sulla circonferenza goniometrica è l’ordinata del punto di intersezione fra il secondo lato dell’angolo e la retta \(x=1\) tangente alla circonferenza goniometrica nel punto \(A(1;0)\).
Per chiarirti le idee guarda i grafici che accompagnano la spiegazione completa della tangente all’interno della lezione.
Seconda relazione fondamentale
La seconda relazione fondamentale della goniometria è il rapporto tra il seno e il coseno della tangente \(tg \alpha = \frac {sen \alpha} {cos \alpha}\).
La dimostrazione è legata al calcolo del coefficiente angolare della retta su cui giace il secondo lato dell’angolo \( \alpha\).
Esercizio svolto sulla seconda relazione fondamentale
Calcola la tangente dell’angolo \( \alpha = \frac{ \pi}{3}.
Seno e coseno di [latex]\alpha\) valgono \( sen \alpha = \frac{\sqrt 3}{2}\) e \( cos \alpha = \frac{1}{2}\).
Quindi: \(tg \alpha = \frac {sen \alpha} {cos \alpha}\)\(= \frac {\frac{\sqrt 3}{2}} {\frac{1}{2}}\)\( = \sqrt{3}\)
Guarda tutta la spiegazione dell’esercizio.
Cotangente di un angolo
La cotangente di un angolo è l’ascissa del punto \(C\) di intersezione tra il prolungamento del secondo lato dell’angolo \( \alpha \) e la retta \(y= 1\) tangente alla circonferenza goniometrica nel punto \(B(0;1)\).
La formula \(cotg \alpha = \frac {cos \alpha} {sen \alpha}\) mostra la relazione tra cotangente e tangente, perché:
\(cotg \alpha = \frac {cos \alpha} {sen \alpha}\)\( = \frac {1} {tg \alpha}\)
Esercizio svolto sulla cotangente di un angolo
Calcola la cotangente dell’angolo \( \alpha = \frac{ \pi}{3}.
Seno e coseno di [latex]\alpha\) valgono \( sen \alpha = \frac{\sqrt 3}{2}\) e \( cos \alpha = \frac{1}{2}\).
Quindi: \(cotg \alpha = \frac {cos \alpha} {sen \alpha}\)\(= \frac {\frac{1}{2}} {\frac{\sqrt 3}{2}}\)\( = \frac{1}{\sqrt{3}}\)\( = \frac{\sqrt 3}{3}\)
Tangente e cotangente di angoli particolari
Nella tabella ci sono i valori di tangente e cotangente degli angoli più utilizzati
