Appunti Seconda prova Maturità 2015 Scientifico – Funzioni goniometriche: tangente e cotangente

19 giu 2015

In questo post trovi una tabella con i valori di tangente e cotangente, la definizione e la spiegazione di tangente e cotangente dal punto di vista geometrico, La spiegazione di come puoi trovare i valori della tangente e della cotangente di un angolo disegnando la circonferenza goniometrica.

Tangente di un angolo

La tangente di un angolo \( \alpha\) sulla circonferenza goniometrica è l’ordinata del punto di intersezione fra il secondo lato dell’angolo e la retta \(x=1\) tangente alla circonferenza goniometrica nel punto \(A(1;0)\).

Per chiarirti le idee guarda i grafici che accompagnano la spiegazione completa della tangente all’interno della lezione.

Seconda relazione fondamentale

La seconda relazione fondamentale della goniometria è il rapporto tra il seno e il coseno della tangente \(tg \alpha = \frac {sen \alpha} {cos \alpha}\).
La dimostrazione è legata al calcolo del coefficiente angolare della retta su cui giace il secondo lato dell’angolo \( \alpha\).

Esercizio svolto sulla seconda relazione fondamentale

Calcola la tangente dell’angolo \( \alpha = \frac{ \pi}{3}.
Seno e coseno di [latex]\alpha\) valgono \( sen \alpha = \frac{\sqrt 3}{2}\) e \( cos \alpha = \frac{1}{2}\).
Quindi: \(tg \alpha = \frac {sen \alpha} {cos \alpha}\)\(=  \frac {\frac{\sqrt 3}{2}} {\frac{1}{2}}\)\( = \sqrt{3}\)

Guarda tutta la spiegazione dell’esercizio.

Cotangente di un angolo

La cotangente di un angolo è l’ascissa del punto \(C\) di intersezione tra il prolungamento del secondo lato dell’angolo \( \alpha \) e la retta \(y= 1\) tangente alla circonferenza goniometrica nel punto \(B(0;1)\).

La formula \(cotg \alpha = \frac {cos \alpha} {sen \alpha}\) mostra la relazione tra cotangente e tangente, perché:
\(cotg \alpha = \frac {cos \alpha} {sen \alpha}\)\( = \frac {1} {tg \alpha}\)

Esercizio svolto sulla cotangente di un angolo

Calcola la cotangente dell’angolo \( \alpha = \frac{ \pi}{3}.
Seno e coseno di [latex]\alpha\) valgono \( sen \alpha = \frac{\sqrt 3}{2}\) e \( cos \alpha = \frac{1}{2}\).
Quindi: \(cotg \alpha = \frac {cos \alpha} {sen \alpha}\)\(=  \frac {\frac{1}{2}} {\frac{\sqrt 3}{2}}\)\( = \frac{1}{\sqrt{3}}\)\( = \frac{\sqrt 3}{3}\)

Tangente e cotangente di angoli particolari

Nella tabella ci sono i valori di tangente e cotangente degli angoli più utilizzati

I valori di tangente e cotangente in base agli angoli espressi in gradi e radianti