L’aritmetica secondo Redooc: tutto quello che avresti sempre voluto sapere sui numeri primi

14 apr 2014

Numeri primi Redooc

I numeri primi sono dei numeri affascinanti: si discute dove iniziano (qualcuno dice 1 …) e non si sa dove finiscono … e soprattutto non si sa per certo che ritmo seguono!

Si può affermare con una ragionevole certezza che sono numeri naturali, appartengono cioè a N, l’insieme dei numeri naturali che comprende tutti i numeri interi non negativi (tutti i numeri interi a partire da 0).
Poi iniziano i dubbi, a partire dalla definizione, che non contempla l’1!  I numeri primi sono ≠ 0 e ≠1, e hanno come divisori soltanto 1 e sé stessi.
Quindi, 1 non è un numero primo perché ha un solo divisore: sé stesso!
La serie dei numeri primi è: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23, 29, 31 … una serie infinita, il cui ritmo resta un grande mistero!

Sono numeri interessanti, direi intriganti… soprattutto se si osserva che il solo numero primo pari è il 2!
Ma a cosa servono? Ad un paio di cosette piuttosto utili!
La prima è la scomposizione dei numeri in fattori primi: infatti ogni numero naturale (n>1) si può scrivere in un modo unico, come prodotto di numeri primi… tanto che i numeri che non sono primi si dicono composti.

Esempio:
340 si può scomporre come segue:
340 ÷ 2 = 170
170 ÷ 2 = 85
85 ÷ 5 = 17
17 ÷ 17 = 1, perché 17 è un numero primo
Quindi: 340 = 22 x 5 x 17

Grazie ai numeri primi possiamo calcolare il Massimo Comune Divisore e il minimo comune multiplo.
Il Massimo Comune Divisore (M.C.D.) è il più grande tra i divisori comuni a due numeri. Il M.C.D. si ottiene prima scomponendo i numeri in fattori primi e poi moltiplicando tra loro i fattori comuni presi una sola volta con l’esponente minore.

Il minimo comune multiplo è il più piccolo fra i multipli comuni a due numeri. Il m.c.m. si ottiene prima scomponendo i numeri in fattori primi e poi moltiplicando tra loro tutti i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta e con l’esponente maggiore.

Esempio: troviamo il m.c.m. di 6, 4 e 13
• 6 = 2×3
• 4 = 22
• 13 è un numero primo
• m.c.m. = 22 x 3 x 13 = 156

La seconda è la crittografia … una scienza che ha radici e usi antichi!

Ma vediamo un esempio in stile Redooc!
Oggi tu e la tua compagna di banco avete entrambi la maglietta della Tarta Redooc.
Se lei la mette ogni 15 giorni e tu ogni 6, fra quanti giorni avrete di nuovo entrambi la maglietta della Tarta Redooc?
Fra 30 giorni avrete di nuovo entrambi la maglietta della Tarta Redooc.
30 è infatti il m.c.m tra 15 e 6 giorni, ottenuto moltiplicando tutti i fattori primi dei due numeri (presi con l’esponente maggiore), in questo caso 2, 3 e 5.

Raccontata così, finalmente la matematica si capisce, serve davvero a qualcosa… e si scopre di non essere negati! Grazie Redooc