L’aritmetica secondo Redooc: tutto quello che avresti sempre voluto sapere sulle potenze

2 mag 2014

I numeri della matematica sono tanti! E tantissime le operazioni che si possono fare … Tra tutte, le potenze hanno un fascino particolare!

Oggi parliamo di aritmetica, quindi ci concentriamo sui numeri naturali (tutti i numeri interi non negativi) e sul loro elevamento a potenza.

Il fattore che si ripete a è la base e b, il numero che indica quanti sono i fattori, è  l’esponente (grado della potenza). Se a è la base e b è  l’esponente (b>1), l’operazione di elevamento a potenza si scrive a^b e si legge “a elevato alla b”. La potenza è un’operazione interna in N, cioè il risultato di una potenza di numeri naturali è sempre un numero naturale!

Ecco alcuni casi particolari di elevamento a potenza:

• a¹ = a: per ogni numero naturale a, 1 è l’elemento neutro dell’ elevamento a potenza… cioè non lo cambia!
• a⁰ = 1, se a ≠ 0
• 0⁰non ha significato.

Le potenze hanno delle proprietà, delle caratteristiche particolari, che, se conosciute, permettono di velocizzare e semplificare i calcoli!

Le proprietà delle potenze si dividono tra:

• Potenze con la stessa base: Prodotto e Quoziente
• Potenze con lo stesso esponente: Prodotto, Quoziente, Potenza di potenza

Attenzione: non funzionano quando ci sono addizioni o sottrazioni!

Le proprietà delle potenze con la stessa base si risolvono così:

• Prodotto: stessa base, esponente la somma degli esponenti. Esempio: (2⁴) x (2²) = 2⁶
• Quoziente: stessa base, esponente differenza degli esponenti (con il primo esponente > del secondo e base ≠0). Esempio: (2⁷) ÷ (2⁴) = 2³

Le proprietà delle potenze con lo stesso esponente si risolvono così:

• Prodotto: base è il prodotto delle basi, stesso esponente. Esempio: (3²) x (4²) = 12²
• Quoziente: base è il quoziente delle basi, stesso esponente (con seconda base ≠0). Esempio: (6²) ÷ (3²) = 2²
• Potenza di potenza: stessa base, esponente uguale al prodotto degli esponenti. Esempio: (2³)⁴ = 2¹²

Ma vediamo un esempio in stile Redooc, per vedere quando potrebbe essere utile conoscerle!

La tua mamma ti ha cresciuto dicendo che niente è gratis a questo mondo… che devi meritarti anche la paghetta!
Questa settimana ha deciso di farti fare un esercizio di matematica e ti chiede se preferisci avere 2⁹ o 8³ euro.
Cosa preferisci? Perché?
I due numeri sono esattamente uguali!
Infatti, 8³ = (2³)³ = 2⁹
La tua mamma ti vuole proprio bene J

Raccontata così, finalmente la matematica si capisce, serve davvero a qualcosa… e si scopre di non essere negati! Grazie Redooc!