L’aritmetica secondo Redooc: tutto quello che avresti sempre voluto sapere sulle potenze
2 mag 2014
I numeri della matematica sono tanti! E tantissime le operazioni che si possono fare … Tra tutte, le potenze hanno un fascino particolare!
Oggi parliamo di aritmetica, quindi ci concentriamo sui numeri naturali (tutti i numeri interi non negativi) e sul loro elevamento a potenza.
Il fattore che si ripete a è la base e b, il numero che indica quanti sono i fattori, è l’esponente (grado della potenza). Se a è la base e b è l’esponente (b>1), l’operazione di elevamento a potenza si scrive ab e si legge “a elevato alla b”. La potenza è un’operazione interna in N, cioè il risultato di una potenza di numeri naturali è sempre un numero naturale!
Ecco alcuni casi particolari di elevamento a potenza:
- a1 = a: per ogni numero naturale a, 1 è l’elemento neutro dell’ elevamento a potenza… cioè non lo cambia!
- a0 = 1, se a ≠ 0
- 00non ha significato.
Le potenze hanno delle proprietà, delle caratteristiche particolari, che, se conosciute, permettono di velocizzare e semplificare i calcoli!
Le proprietà delle potenze si dividono tra:
- Potenze con la stessa base: Prodotto e Quoziente
- Potenze con lo stesso esponente: Prodotto, Quoziente, Potenza di potenza
Attenzione: non funzionano quando ci sono addizioni o sottrazioni!
Le proprietà delle potenze con la stessa base si risolvono così:
- Prodotto: stessa base, esponente la somma degli esponenti. Esempio: (24) x (22) = 26
- Quoziente: stessa base, esponente differenza degli esponenti (con il primo esponente > del secondo e base ≠0). Esempio: (27) ÷ (24) = 23
Le proprietà delle potenze con lo stesso esponente si risolvono così:
- Prodotto: base è il prodotto delle basi, stesso esponente. Esempio: (32) x (42) = 122
- Quoziente: base è il quoziente delle basi, stesso esponente (con seconda base ≠0). Esempio: (62) ÷ (32) = 22
- Potenza di potenza: stessa base, esponente uguale al prodotto degli esponenti. Esempio: (23)4 = 212
Ma vediamo un esempio in stile Redooc, per vedere quando potrebbe essere utile conoscerle!
La tua mamma ti ha cresciuto dicendo che niente è gratis a questo mondo… che devi meritarti anche la paghetta!
Questa settimana ha deciso di farti fare un esercizio di matematica e ti chiede se preferisci avere 29 o 83 euro.
Cosa preferisci? Perché?
I due numeri sono esattamente uguali!
Infatti, 83 = (23)3 = 29
La tua mamma ti vuole proprio bene J
Raccontata così, finalmente la matematica si capisce, serve davvero a qualcosa… e si scopre di non essere negati! Grazie Redooc!
