Circonferenza e cerchio: tutte le formule

29 apr 2015

circonferenza cerchio

La sfida

Sei a scuola di Pasticceria. I tuoi clienti non sono normali, sono tutti dei nerd della geometria!
Il primo cliente vuole una torta di forma circolare, ma che abbia la scritta “Buon compleanno” sulla corda più lunga che puoi tracciare in un settore circolare di angolo al centro pari a 90°.
Prova a disegnare la torta cone la scritta…
…E magari poi anche a realizzarla!

Per imparare tutto su cerchio e circonferenza vai alle lezioni di geometria piana. 

Le definizioni della circonferenza e del cerchio

La circonferenza è il luogo dei punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso detto centro.

I raggi sono tutti quei segmenti che hanno per estremi il centro ed un punto della circonferenza.

La corda è un segmento che ha per estremi due punti di una circonferenza.

Il diametro è una corda che passa per il centro della circonferenza.

Il cerchio è l’insieme dei punti che stanno dentro ad una circonferenza, cioè che hanno distanza dal centro minore o uguale al raggio.

L’arco è una parte della circonferenza compresa tra due suoi punti.

La semicirconferenza è un arco particolare che ha come estremi quelli di un diametro.

Il semicerchio è l’insieme dei punti che stanno dentro ad una semicirconferenza.

Il settore circolare è la parte del cerchio compresa tra due raggi ed un arco. Due esempi sono il cerchio e il semicerchio: il cerchio è un settore circolare con angolo al centro pari a 360°, il semicerchio con angolo al centro pari a 180°.

Le formule della circonferenza

Puoi calcolare la lunghezza di una circonferenza di raggio r usando questa formula:
\( C = 2 \pi r \) dove \( \pi = 3,1415… \)

La lunghezza della semicirconferenza è \( \pi r \) ovvero la metà della lunghezza della circonferenza.

Puoi calcolare l’area del cerchio usando la formula: \( A = \pi r^2 \)

L’area del semicerchio è \( \frac{\pi r^2}{2} \) cioè la metà del cerchio.

L’area del settore circolare puoi ricavarla dalla formula del cerchio:

\( A = \pi r^2 = \left( \frac{2 \pi}{2} \right) \cdot r^2 \) \( = \left( \frac{\text{angolo al centro}}{2} \right) \cdot r^2 \)

Quindi l’area del settore circolare di ampiezza \( \theta \) è:

\( A_{settore} = \left( \frac{\theta}{2} \right) \cdot r^2 \)

 

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