Colpisci e affonda tutti gli errori nel piano cartesiano!

23 mar 2015

Piano Cartesiano Redooc

La sfida

In una partita di battaglia navale Lord Nelson sfida Jack Sparrow. Per rendere la partita originale, fissano le coordinate: da -5 a 5 sulla’asse \( x \) e da -5 a 5 sull’asse \( y \). Quali sono le coordinate della portaerei che parte dall’estremo in alto a destra e scende in verticale di altre 3 caselle?
Dopo che Jack Sparrow ha detto \( (3,4) \), Lord Nelson gli ha risposto:
“acqua, ma c’è una nave a distanza 1”.  Su quali caselle si trova quella nave?

 

Il piano cartesiano

Il piano cartesiano è il sistema di riferimento individuato da due rette perpendicolari (asse \( x \) e asse \( y \)), una orizzontale e una verticale, che si incontrano in un punto \(O \), detto origine.

Le definizioni essenziali (ovvero quelle che ti garantiscono di non fare figuracce durante l’interrogazione):

  • Asse \( x \): asse delle ascisse
  • Asse \( y \): asse delle ordinate
  • \( O \): origine del sistema di riferimento.

Le coordinate di un punto sul piano

Ogni punto \( A \) viene indicato tramite una coppia di coordinate \( (x;y)\):

  • la coordinata \( x \) è l’ascissa del punto e mostra quanto ci dobbiamo spostare dall’origine sull’asse delle ascisse;
  • la coordinata \( y \) è l’ordinata del punto e mostra quanto ci dobbiamo spostare dall’origine sull’asse delle ordinate.

Gli errori assolutamente da evitare:

  • Le coordinate sono sempre separate da un punto e virgola e si scrive sempre prima la \( x \) e poi la \( y \) .
  • Nella scrittura delle coordinate, il punto è indicato con la lettera maiuscola.
  • Gli assi devono sempre essere orientati nella direzione crescente delle ascisse e delle ordinate: la freccia verso destra per l’asse \( x \) e verso l’alto per l’asse \( y \) .
  • Non dimenticati di scrivere vicino agli assi la lettera della coordinata che “rappresentano”: \( x \) oppure \( y \) .
  • I nomi \( x \) e \( y \) dati agli assi sono puramente convenzionali: potresti chiamare le variabili in qualsiasi altro modo, come ad esempio fai in fisica quando disegni un grafico dello spazio (\( s \), sull’asse delle ordinate) in funzione del tempo (\( t \) , sull’asse delle ascisse).
  • Il piano è diviso in quattro parti uguali chiamate quadranti, numerati in senso antiorario
  • I punti dell’asse \( x \) hanno tutti ordinata nulla.
  • I punti dell’asse \( y \) hanno tutti ascissa nulla.
  • Il punto \( O(0;0) \) si chiama origine degli assi.

Le formule base del piano cartesiano:

Gli errori più gravi te li abbiamo detti, però capita spesso di sbagliare le formule, anche le più semplici:

  • La distanza di due punti qualsiasi \( A(x_A; y_A) \) e \( B(x_B;y_B) \) si calcola come \( \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} \)
  • Le coordinate del punto medio di un segmento, indicato come \( M \)
    si trovano con \( x_M=\frac{x_A+x_B}{2} \) e \( y_M=\frac{y_A+y_B}{2} \)

Ora non hai più scuse per fare neanche un errore sul piano cartesiano! Guarda qui per approfondire tutti gli argomenti e verificare il tuo livello di conoscenze (prima che lo faccia la prof con l’interrogazione).

E se sei curioso di sapere come finisce la sfida vai qui

 

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