Colpisci e affonda tutti gli errori nel piano cartesiano!

La sfida

In una partita di battaglia navale Lord Nelson sfida Jack Sparrow. Per rendere la partita originale, fissano le coordinate: da -5 a 5 sulla’asse \( x \) e da -5 a 5 sull’asse \( y \). Quali sono le coordinate della portaerei che parte dall’estremo in alto a destra e scende in verticale di altre 3 caselle?
Dopo che Jack Sparrow ha detto \( (3,4) \), Lord Nelson gli ha risposto:
“acqua, ma c’è una nave a distanza 1”. Su quali caselle si trova quella nave?

Il piano cartesiano

Il piano cartesiano è il sistema di riferimento individuato da due rette perpendicolari (asse \( x \) e asse \( y \)), una orizzontale e una verticale, che si incontrano in un punto \(O \), detto origine.

Le definizioni essenziali (ovvero quelle che ti garantiscono di non fare figuracce durante l’interrogazione):

Asse \( x \): asse delle ascisse
Asse \( y \): asse delle ordinate
\( O \): origine del sistema di riferimento.

Le coordinate di un punto sul piano

Ogni punto \( A \) viene indicato tramite una coppia di coordinate \( (x;y)\):

la coordinata \( x \) è l’ascissa del punto e mostra quanto ci dobbiamo spostare dall’origine sull’asse delle ascisse;
la coordinata \( y \) è l’ordinata del punto e mostra quanto ci dobbiamo spostare dall’origine sull’asse delle ordinate.

Gli errori assolutamente da evitare:

Le coordinate sono sempre separate da un punto e virgola e si scrive sempre prima la \( x \) e poi la \( y \) .
Nella scrittura delle coordinate, il punto è indicato con la lettera maiuscola.
Gli assi devono sempre essere orientati nella direzione crescente delle ascisse e delle ordinate: la freccia verso destra per l’asse \( x \) e verso l’alto per l’asse \( y \) .
Non dimenticati di scrivere vicino agli assi la lettera della coordinata che “rappresentano”: \( x \) oppure \( y \) .
I nomi \( x \) e \( y \) dati agli assi sono puramente convenzionali: potresti chiamare le variabili in qualsiasi altro modo, come ad esempio fai in fisica quando disegni un grafico dello spazio (\( s \), sull’asse delle ordinate) in funzione del tempo (\( t \) , sull’asse delle ascisse).
Il piano è diviso in quattro parti uguali chiamate quadranti, numerati in senso antiorario
I punti dell’asse \( x \) hanno tutti ordinata nulla.
I punti dell’asse \( y \) hanno tutti ascissa nulla.
Il punto \( O(0;0) \) si chiama origine degli assi.

Le formule base del piano cartesiano:

Gli errori più gravi te li abbiamo detti, però capita spesso di sbagliare le formule, anche le più semplici:

La distanza di due punti qualsiasi \( A(x_A; y_A) \) e \( B(x_B;y_B) \) si calcola come \( \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} \)
Le coordinate del punto medio di un segmento, indicato come \( M \)
si trovano con \( x_M=\frac{x_A+x_B}{2} \) e \( y_M=\frac{y_A+y_B}{2} \)

Ora non hai più scuse per fare neanche un errore sul piano cartesiano! Guarda qui per approfondire tutti gli argomenti e verificare il tuo livello di conoscenze (prima che lo faccia la prof con l’interrogazione).