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Per sapere come risolvere i logaritmi devi prima conoscerli!
\(x=log_a\,b\)
Il numero \(a\) si chiama base del logaritmo, mentre \(b\) è il suo argomento.
Il logaritmo di un numero è l’esponente \(x\) a cui elevare la base \(a\) per ottenere l’argomento \(b\) ovvero \(a^x=b\).
Nota bene:
Attenzione! Il logaritmo di numeri negativi non esiste!
Adesso che hai capito come funzionano i logaritmi, non avrai più problemi. Per la scuola però può esserti d’aiuto approfondire la lezione sui logaritmi.
Il logaritmo di un prodotto è la somma dei logaritmi: \(log_a(b_1 \cdot b_2)=log_ab_1+log_ab_2\) con \(b_1>0 \wedge b_2>0\).
Il logaritmo di un quoziente è la differenza dei logaritmi: \(log_a \frac{b_1}{b_2}=log_ab_1-log_ab_2\) con \(b_1>0 \wedge b_2>0\).
Il logaritmo di un numero elevato ad una costante è uguale a quella costante moltiplicata per il logaritmo del numero: \(log_ab^k=klog_a b\) con \(b>0\).
Ti può essere utile ripassare tutte le proprietà delle potenze. ;)
Per trovare il logaritmo di \(b\) in una base \(a\) qualsiasi, puoi usare la formula del cambiamento di base: \(log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}\)
Le basi più comuni e più importanti sono la base \(10\) e la base \( e \simeq 2,71828… \). Basta conoscere i logaritmi in queste basi (anzi, in una sola) per poter ottenere tutti gli altri!
È possibile avere le tavole dei logaritmi di tutti i numeri rispetto a tutte le basi possibili?
Sarebbe come se la tua calcolatrice potesse avere infiniti tasti per i logaritmi, uno per ogni possibile base! Guarda come sarebbe la tavola dei logaritmi in base 10.
Le calcolatrici di solito hanno solo due tasti per i logaritmi:
Quanto vale \(log_{\frac{1}{3}} 27 \) ?
Basta pensare alla definizione: il logaritmo di un numero è l’esponente da dare alla base, che qui è \( \frac{1}{3} \), per ottenere l’argomento, che qui è \(27\).
Allora, dato che \( 27 = 3^3 \), trovi che \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-3} = 27 \), cioè \(log_{\frac{1}{3}} 27 = -3 \).
E se compare un’incognita all’argomento come in questo caso \(log_5 x=3\) ?
Prima di tutto imponi che \(x>0\) perché non esistono i logaritmi di numeri negativi.
Poi pensa alla definizione: il logaritmo (cioè \(3\)) è l’esponente da dare alla base (qui il \(5\)) per ottenere l’argomento (l’incognita).
Allora \( x=5^3=125\)
Ma come ci siamo arrivati?
Per scoprirlo guarda tutta la lezione sulle equazioni logaritmiche!
Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui! |
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