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La sfidaHai scoperto un gioco per PC molto simile a battaglia navale, ma con castelli e catapulte al posto di navi e cannoni. |
Equazione | ||
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Retta in forma implicita | \( ax+ by+c=0 \) | Rappresenta tutte le rette del piano |
Retta in forma esplicita | \( y= mx+ q \) | Non rappresenta le rette parallele all’asse \(y\) |
Coefficiente angolare | \( m = -\frac {a}{b} \) | È l’inclinazione della retta |
Intercetta all’origine | \( q = -\frac {c}{b} \) | Punto in cui la retta incontra l’asse \(y\) |
N.B. Per fatti un ripasso completo sull’equazione generale della retta e il coefficiente angolare!
Un fascio di rette proprio è l’insieme delle rette che passano per un punto \( P(x_0; y_0)\).
Usa questa equazione e non quella implicita perché così la variabile è una sola.
Fissato \(P\), se fai variare il coefficiente angolare \(m\) puoi trovare tutte le rette che passano per \(P\) tranne una: la retta parallela all’asse \(y\), di equazione \( x = x_0\).
Quindi un fascio di rette proprio completo è rappresentato dalla coppia di equazioni:
\(\begin{cases} y – y_0 = m ( x -x_0) \\ x = x_0 \end{cases}\) con \( m \in R\)
Dato il punto \(P (2;-3)\) \(x_0=2\) e \(y_0= -3\).
Sostituisci le coordinate nella formula del fascio.
L‘equazione esplicita del fascio proprio di rette passanti per \(P\) è \(y + 3 = m( x – 2)\).
In questa equazione è esclusa la retta \(x = 2\) perché non corrisponde a nessun valore di \(m\).
Ma quindi questa retta non appartiene al fascio? No! Basta aggiungerla scrivendo il fascio proprio completo come \(\begin{cases} y +3 = m ( x -2) \\ x = 2 \end{cases}\) con \( m \in R\)
Guarda il grafico alla slide 6 del ripasso sui fasci di rette ;)
Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui! |
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