Concetto di sistema lineare e metodo di sostituzione
20 gen 2015
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Equazioni lineari in due incognite e sistemi lineari. Vuoi imparare come si risolve un sistema lineare di equazioni tramite il metodo di sostituzione? Se hai già capito come risolvere un’equazione lineare sei pronto per vedere i sistemi.
In questa video lezione imparerai:
- Equazione lineare in due incognite: cos’è e quali sono le soluzioni
- Concetto di sistema: sistemi di due equazioni in due incognite, come si trovano i valori delle incognite
- Metodo di sostituzione: come si applica il metodo di sostituzione nei sistemi di equazioni lineari
A cosa ti serve risolvere i sistemi lineari di equazioni? Per esempio a risolvere questi tipi di problemi:
“Stai parlando con il Signor Enigmus che ti sta raccontando della sua famiglia. Fieramente ti dice che ha due figlie e: “L’età di Alice con 10 anni in più è il doppio di quella di Wendy. Inoltre il triplo della somma delle loro età è esattamente la mia età: 60 anni.” Ti senti stupido a chiedere l’età delle due figlie, allora cerchi di capire… Come fai?”
Equazione lineare in due incognite
Un’equazione lineare in due incognite è un’equazione di primo grado in cui compaiono due incognite, x e y, che si può scrivere: ax+by+c=0 con a,b,c numeri reali. Questa equazione (che si può rappresentare con una retta nel piano cartesiano) ha per soluzione ogni coppia di valori di x e y (rappresentabili con un punto) che verifica l’uguaglianza, ovvero rende il 1°membro=2°membro.
Concetto di sistema: sistemi di due equazioni in due incognite
Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni in cui compaiono due o più incognite. Scriviamo il sistema con una grande parentesi graffa che ha all’interno le equazioni da risolvere. La soluzione è una coppia di valori che, se sostituiti alle incognite, verificano entrambe le equazioni contemporaneamente.
I sistemi sono classificati in base alle soluzioni, proprio come le equazioni.
Il sistema di due equazioni in due incognite è:
- impossibile, se non ha soluzioni
- determinato, se ha una soluzione
- indeterminato, se ha un numero infinito di soluzioni.
Anche ai sistemi può essere attribuito un grado, proprio come alle equazioni e alle disequazioni. Il grado di un sistema di equazioni è dato dal prodotto dei gradi di ogni equazione di cui è composto.
Metodo di sostituzione
Il metodo di sostituzione per la risoluzione di un sistema di due equazioni in due incognite è il più utilizzato. Ecco i passi da seguire:
- Riduciamo il sistema in forma normale, applicando i principi di equivalenza delle equazioni;
- Ricaviamo da una delle due equazioni l’espressione di una delle due incognite, per esempio x, in funzione dell’altra (es. x=…y è il valore di x espresso in funzione di y);
- Sostituiamo nella seconda equazione l’espressione trovata;
- Ricaviamo il valore dell’altra incognita, ad esempio y, nell’altra equazione;
- Risostituiamo il valore di y nella prima equazione e ricaviamo il valore di x.
Ecco la soluzione: “Enigmus ha due figlie di 10 anni… gemelle!”
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