Disequazioni lineari – La guida definitiva! 12 ago 2016

Le disequazioni lineari sono da poco on-line su Redooc in una veste completamente nuova: video, esercizi e riassunti per ripassare al meglio questi argomenti in occasione dei prossimi compiti in classe.

Se devi affrontare un’interrogazione o un compito in classe sulle disequazioni lineari, o disequazioni di primo grado, sei nel posto giusto. Con i nostri video ed i nostri esercizi imparerai tutto quel c’è da sapere per ottenere i migliori voti.
Partiamo!

Disequazioni lineari: video ed esercizi per ripassare.

Disequazioni lineari: cosa sono le disuguaglianze?

Per risolvere le disequazioni lineari è necessario che tu conosca bene le loro proprietà ed il loro significato, esattamente come hai fatto quando abbiamo studiato le equazioni lineari. Questo ti aiuterà a svolgere gli esercizi rapidamente e con più sicurezza. Prima di andare avanti ripassa:

• Il significato di disuguaglianza matematica 
• Proprietà delle disuguaglianze
  

A questo punto ti consigliamo di fare esercizi sulle disuguaglianze per capire se hai davvero afferrato tutti i concetti più importanti

 Introduzione alle disequazioni lineari

Una disequazione è una disuguaglianza matematica tra due espressioni letterali che è verificata per alcuni valori dell’incognita.

Le disequazioni lineari sono disequazioni in cui l’incognita compare elevata a 1. In pratica riconosci le disequazioni lineari perché compaiono senza esponente.

Ma come possono essere classificate le disequazioni lineari?
In due modi:

• numeriche o letterali: se compaiono altre lettere oltre l’incognita x la disequazione si chiama letterale, se non ne compaiono si dice intera
• intere o fratte: se l’incognita compare anche a denominatore la disequazione è fratta, altrimenti si chiama intera

Ora che sai come si classificano parliamo delle soluzione di una disequazione, essa è un intervallo che può essere illimitato se comprende il valore ±∞ o limitato se non lo comprende, chiuso come per esempio l’intervallo [2,3] o aperto cioè (2,3).

Come si risolvono le disequazioni lineari?

Per risolvere le disequazioni lineari utilizziamo i principi di equivalenza, con una piccola eccezione confronto alle equazioni:

– Sommando o sottraendo uno stesso numero da entrambi i membri della disequazione se ne ottiene una equivalente (cioè con le stesse soluzioni) e il verso della disequazione non cambia.

– Moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un numero positivo il verso della disequazione non cambia e se ne ottiene una equivalente, mentre moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un numero negativo si ottiene una disequazione equivalente cambiando il verso della disequazione

Anche una disequazione, come un’equazione, può essere determinata, cioè esiste un intervallo di valori dell’incognita che la rendono vera, impossibile, cioè non esiste alcun valore dell’incognita che la renda vera, o sempre verificata, cioè qualsiasi valore sostituisci all’incognita la disequazione è sempre verificata!

Ripassa bene questi concetti. Se lo hai fatto puoi metterti alla prova con la nostra sfida sulle disequazioni lineari!

Ricorda che questo argomento è molto importante, prova a dare un’occhiata alla pagina “a cosa servono le disequazioni lineari?”, resterai sicuramente colpito :)

Disequazioni lineari numeriche intere: tutto quel che devi sapere

Una disequazione numerica intera è una disequazione che non presenta altre lettere oltre all’incognita x e quest’ultima non compare mai a denominatore! Potrebbe interessarti sapere:

• A cosa servono le disequazioni numeriche intere?
• Come si risolvono le disequazioni numeriche intere?
• Come fare l’unione o l’intersezione delle soluzioni di due disequazioni?

Disequazioni lineari numeriche fratte

Una disequazioni numerica fratta è una disequazione in cui non compaiono altre lettere oltre all’incognita e questa è presente anche a denominatore. Per risolverla devi riscrivere la disequazione numerica fratta in forma normale.

Indipendentemente dal segno studia quando il numeratore è maggiore o uguale a zero e quando il denominatore è maggiore di 0.

IMPORTANTE! Una frazione sarà maggiore di zero se il numeratore e il denominatore hanno lo stesso segno, quindi entrambi positivi o entrambi negativi. Sarà minore di zero se numeratore e denominatore sono discordi, cioè sono uno positivo e uno negativo. Ricordarti di non eliminare mai il denominatore nelle disequazioni fratte!

A questo punto possiamo passare ai metodi per la risoluzione delle disequazioni numeriche fratte, ripassali subito! Se sei preoccupato per il compito sulle disequazioni lineari guarda i nostri esercizi svolti!

Disequazioni lineari letterali: intere e fratte

Quando in una disequazione compaiono altre lettere oltre l’incognita si sta parlando di disequazioni letterali: una disequazione letterale è intera se l’incognita non compare a denominatore, altrimenti è letterale fratta.

Risolverle non è difficile, però bisogna stare attenti a quale valore può assumere il parametro (la o le lettere oltre l’incognita) Nessun termine deve essere privo di significato, quindi dovrai mettere delle condizioni, e se dividi per il parametro ricordati di studiare i tre casi: quando il parametro è uguale a zero, quando è positivo e quando è negativo!

Inizia ad imparare:

• Come si risolvono le disequazioni letterali intere
• Come si risolvono le disequazioni letterali fratte

Sistemi di disequazioni lineari: video ed esercizi svolti

Risolvere i sistemi di disequazioni lineari non è difficile, non devi spaventarti. Dovrai semplicemente trovare i valori dell’incognita x che verificano tutte le disequazioni presenti nel sistema.

Se non hai capito qualche passaggio a lezione puoi utilizzare il nostro video breve che ti permetterà di capire in poco tempo come si risolvono i sistemi di disequazioni lineari! Trovi anche video sugli esercizi svolti sui sistemi di disequazioni lineari! Insomma, ci devi un favore :)