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La sfidaIl pianeta Math ++ compie un moto di rivoluzione intorno ai due pianeti Redooc e Tarta1 e mantiene costante la somma delle distanze dei pianeti! |
L’ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per cui è costante cui somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi.
Guarda come ricavare l’equazione dell’ellisse!
I vertici sono le intersezioni dell’ellisse con gli assi: sono punti simmetrici (a due a due) rispetto all’origine!
Le coordinate quindi sono \( ( \pm a,0) \) e \( (0, \pm b)\)
E se nel momento in cui ti trovi davanti al foglio bianco non te le ricordi?
Abbiamo escogitato un trucchetto per ricavare le coordinate.
Metti a sistema l’equazione dell’ellisse con \( y = 0 \) per trovare l’intersezione con l’asse \( x \):
\( \begin{cases} \frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} = 1 \\ y = 0 \end{cases} \) \( \Rightarrow \begin{cases} \frac {x^2}{a^2} = 1 \\ y = 0 \end{cases} \) \( \Rightarrow \begin{cases} x = \pm a \\ y = 0 \end{cases} \)
Hai ricavato le coordinate dei vertici \( A_1 (a,0) \) e \( A_2 (- a, 0)\)
Fai lo stesso con la retta \( x = 0 \) per trovare l’intersezione con l’asse \( y \):
\( \begin{cases} \frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} = 1 \\ x = 0 \end{cases} \) \( \Rightarrow \begin{cases} \frac {y^2}{b^2} = 1 \\ x = 0 \end{cases} \) \( \Rightarrow \begin{cases} y = \pm b \\ x = 0 \end{cases} \)
Hai ricavato le coordinate dei vertici \( B_1 (0, b) \) e \( B_2 (0, -b)\)
L’asse maggiore di un’ellisse è quello in cui si trovano i fuochi.
Per l’ellisse con i fuochi sull’asse \( x \):
Per l’ellisse con i fuochi sull’asse \( y \):
La distanza focale è sempre \( 2c \).
L’eccentricità \( e \) dell’ellisse è il rapporto tra la distanza focale \( 2c \) e l’asse maggiore.
Se l’ellisse ha i fuochi sull’asse \( x \):
\( e = \frac {\text{distanza focale}}{\text{asse maggiore}} \)
\( e = \frac {2c}{2a} = \frac {c}{a} \)
Se l’ellisse ha i fuochi sull’asse \( y \):
\( e = \frac {\text{distanza focale}}{\text{asse maggiore}} \)
\( e = \frac {2c}{2b} = \frac {c}{b} \)
Guarda tutti gli esercizi spiegati passo a passo!
Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui! |
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