29 giu 2015
La sfidaUn cubetto di legno di massa \( 10 \, Kg\) appoggiato al pavimento è collegato alla parete tramite una molla di costante elastica pari a \( 2,5 \, N/m\). Qual è l’equazione del moto della molla? |
Equazioni differenziali: la spiegazione completa con esercizi risolti e spiegati. Equazioni differenziali di primo e secondo ordine e i problemi di Cauchy.
Guarda la prima parte della spiegazione sulle equazioni differenziali di primo ordine del tipo \(y’=f(x)\), a variabili separabili e lineari.
In questo post spieghiamo come risolvere le equazioni differenziali del tipo \( y″=f(x)\), che cosa sono e come si risolvono le equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti, da che cosa è composto un problema di Cauchy di secondo ordine.
Le equazioni differenziali del tipo \(y″=f(x)\) sono di secondo ordine perché compare la derivata seconda.
Come risolvere le equazioni differenziali di secondo ordine del tipo \(y″=f(x)\):
Come risolvere le equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti della forma \(y″+ay′+by=0\):
Trova le soluzioni dell’equazione differenziale
\( y”- 3y’ + sy = 0 \)
È un’equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine a coefficienti costanti \( y”- ay’ + by = 0 \) con \(a= -3 \) e \( b = 2 \).
Risolvi l’equazione caratteristica associata:
\( \lambda_2 – 3\lambda + 2 =0\)\( \rightarrow \lambda_{1,2} \frac {3 \pm \sqrt {9-8}}{2}\)\( = \frac{3 \pm 1}{2}\)
Dato che l’equazione caratteristica ha due soluzioni distinte
\(\lambda_1 = 1\) e \(\lambda_2 = 2\) le soluzioni dell’equazione differenziale sono \( y(x)=c_1e^x +c_2e^{2x}\) con \(c_1\) e \(c_2\) costanti.
Allenati subito con gli esercizi e confronta i tuoi risultati!
Un problema di Cauchy del secondo ordine è composto da:
Guarda la spiegazione completa e gli esempi spiegati!
Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui! |
Caricamento in corso...