Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari

5 ago 2015

Tra i compiti delle vacanze devi ripassare proprio le equazioni riconducibili a equazioni goniometriche elementari? Questi sono gli appunti che stavi cercando! In questo post puoi imparare il metodo di sostituzione e il metodo del confronto degli argomenti per riportare un’equazione goniometrica qualunque all’apparenza, a un’equazione goniometrica elementare.

Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari: metodo di sostituzione

Ci sono equazioni goniometriche che apparentemente non sono elementari, ma che sono facilmente riconducibili ad equazioni goniometriche elementari.

Esempio con il metodo di sostituzione

Risolviamo l’equazione \( cos ( \frac{\pi}{3} – x ) = \frac{1}{2}\)
Dobbiamo procedere come in alcune equazioni elementari, sostituendo l’incognita \(x\) con l’incognita \( t = \frac{\pi}{3} – x\).
L’equazione \( cos t = \frac{1}{2} \) ha soluzioni \( t = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi\) e \( t = – \frac{\pi}{3} + 2 k \pi, \, k \in \mathbb{Z}\).
Sostituendo all’indietro otteniamo, per la prima \( \frac{\pi}{3} – x = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi \Rightarrow x = – 2 k \pi = 2 k \pi \)
Ma scrivere \( x = – 2 k \pi \) o \( x = 2 k \pi \) è la stessa cosa? Scoprilo alla lezione completa sulle Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari.

Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari: metodo del confronto di argomenti

Se nell’equazione compaiono funzioni goniometriche di due angoli diversi possiamo ricondurre l’equazione a una equazione goniometrica elementare con il metodo algebrico del confronto: confrontiamo gli argomenti delle funzioni goniometriche ragionando sugli angoli associati.

Esempio con il metodo del confronto di argomenti

Risolviamo l’equazione \( sex x = sex ( \frac{\pi}{6} + 4x \)
Leggi e studia l’esercizio risolto e spiegato alla lezione completa sulle Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari.

Esempio con il metodo del confronto di argomenti

Risolviamo l’equazione \( sen x = – sen ( – \frac {\pi}{6} + 3x )\)-.
La soluzione è \( x = \frac{\pi}{24} + 2 k \pi \). Ma come ci siamo arrivati?
Osserva questo esercizio risolto e spiegato e poi prova a risolvere da solo tutti gli altri esercizi che trovi alla lezione completa sulle Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari.