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Tra i compiti delle vacanze devi ripassare proprio le equazioni riconducibili a equazioni goniometriche elementari? Questi sono gli appunti che stavi cercando! In questo post puoi imparare il metodo di sostituzione e il metodo del confronto degli argomenti per riportare un’equazione goniometrica qualunque all’apparenza, a un’equazione goniometrica elementare.
La sfidaDurante il falò di fine anno ci sono sempre le compagne di classe romantiche e anche un po’ secchione che si trovano in riva al mare a fare il bilancio dell’anno appena concluso. |
Ci sono equazioni goniometriche che apparentemente non sono elementari, ma che sono facilmente riconducibili ad equazioni goniometriche elementari.
Risolviamo l’equazione \( cos ( \frac{\pi}{3} – x ) = \frac{1}{2}\)
Dobbiamo procedere come in alcune equazioni elementari, sostituendo l’incognita \(x\) con l’incognita \( t = \frac{\pi}{3} – x\).
L’equazione \( cos t = \frac{1}{2} \) ha soluzioni \( t = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi\) e \( t = – \frac{\pi}{3} + 2 k \pi, \, k \in \mathbb{Z}\).
Sostituendo all’indietro otteniamo, per la prima \( \frac{\pi}{3} – x = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi \Rightarrow x = – 2 k \pi = 2 k \pi \)
Ma scrivere \( x = – 2 k \pi \) o \( x = 2 k \pi \) è la stessa cosa? Scoprilo alla lezione completa sulle Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari.
Se nell’equazione compaiono funzioni goniometriche di due angoli diversi possiamo ricondurre l’equazione a una equazione goniometrica elementare con il metodo algebrico del confronto: confrontiamo gli argomenti delle funzioni goniometriche ragionando sugli angoli associati.
Risolviamo l’equazione \( sex x = sex ( \frac{\pi}{6} + 4x \)
Leggi e studia l’esercizio risolto e spiegato alla lezione completa sulle Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari.
Risolviamo l’equazione \( sen x = – sen ( – \frac {\pi}{6} + 3x )\)-.
La soluzione è \( x = \frac{\pi}{24} + 2 k \pi \). Ma come ci siamo arrivati?
Osserva questo esercizio risolto e spiegato e poi prova a risolvere da solo tutti gli altri esercizi che trovi alla lezione completa sulle Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari.
Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui! |
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