Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari
5 ago 2015
Tra i compiti delle vacanze devi ripassare proprio le equazioni riconducibili a equazioni goniometriche elementari? Questi sono gli appunti che stavi cercando! In questo post puoi imparare il metodo di sostituzione e il metodo del confronto degli argomenti per riportare un’equazione goniometrica qualunque all’apparenza, a un’equazione goniometrica elementare.
La sfidaDurante il falò di fine anno ci sono sempre le compagne di classe romantiche e anche un po’ secchione che si trovano in riva al mare a fare il bilancio dell’anno appena concluso. |
Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari: metodo di sostituzione
Ci sono equazioni goniometriche che apparentemente non sono elementari, ma che sono facilmente riconducibili ad equazioni goniometriche elementari.
Esempio con il metodo di sostituzione
Risolviamo l’equazione \( cos ( \frac{\pi}{3} – x ) = \frac{1}{2}\)
Dobbiamo procedere come in alcune equazioni elementari, sostituendo l’incognita \(x\) con l’incognita \( t = \frac{\pi}{3} – x\).
L’equazione \( cos t = \frac{1}{2} \) ha soluzioni \( t = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi\) e \( t = – \frac{\pi}{3} + 2 k \pi, \, k \in \mathbb{Z}\).
Sostituendo all’indietro otteniamo, per la prima \( \frac{\pi}{3} – x = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi \Rightarrow x = – 2 k \pi = 2 k \pi \)
Ma scrivere \( x = – 2 k \pi \) o \( x = 2 k \pi \) è la stessa cosa? Scoprilo alla lezione completa sulle Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari.
Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari: metodo del confronto di argomenti
Se nell’equazione compaiono funzioni goniometriche di due angoli diversi possiamo ricondurre l’equazione a una equazione goniometrica elementare con il metodo algebrico del confronto: confrontiamo gli argomenti delle funzioni goniometriche ragionando sugli angoli associati.
Esempio con il metodo del confronto di argomenti
Risolviamo l’equazione \( sex x = sex ( \frac{\pi}{6} + 4x \)
Leggi e studia l’esercizio risolto e spiegato alla lezione completa sulle Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari.
Esempio con il metodo del confronto di argomenti
Risolviamo l’equazione \( sen x = – sen ( – \frac {\pi}{6} + 3x )\)-.
La soluzione è \( x = \frac{\pi}{24} + 2 k \pi \). Ma come ci siamo arrivati?
Osserva questo esercizio risolto e spiegato e poi prova a risolvere da solo tutti gli altri esercizi che trovi alla lezione completa sulle Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari.
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