Equazioni lineari: principi di equivalenza

4 gen 2015

redooc equazioni principi

Primo e secondo principio di equivalenza? Spostare l’incognita da un membro all’altro cambiando di segno?
Sono tutte domande che ti fai mentre la prof spiega come risolvere un’equazione ma non ti è ben chiaro il procedimento? Eccoci qui!

Curioso di capire il perché dell’immagine? Guarda il video

Dopo aver capito che cosa sono le equazioni lineari e come si classificano nelle diverse tipologie sei pronto per imparare a risolverle. Niente paura, all’inizio ti può sembrare difficile ma ti assicuro che non lo è. Alla base della risoluzione delle equazioni, in particolare quelle di primo grado, ci sono due concetti semplici che si chiamano principi di equivalenza.
In questa video lezione scoprirai cosa sono e come usarli per risolvere un’equazione. Mi raccomando … non dimenticarteli perché torneranno molto utili anche in futuro!
Vediamo che cosa imparerai in questa lezione:

  • Equazioni equivalenti: cosa è un’equazione equivalente
  • Primo principio di equivalenza: cosa è e quali sono le conseguenze del I principio di equivalenza
  • Secondo principio di equivalenza: cosa è e quali sono le conseguenze del II principio di equivalenza

Equazioni equivalenti

Due o più equazioni contenenti la stessa incognita sono equivalenti se hanno le stesse soluzioni.
Per risolvere un’equazione la trasformiamo n volte in una equivalente, via via più semplice.
Le regole di trasformazione si chiamano principi di equivalenza.

Primo principio di equivalenza

Possiamo trasformare l’equazione in una equivalente aggiungendo o sottraendo a entrambi i membri uno stesso numero o una stessa espressione. Il 1° principio di equivalenza permette, data un’equazione, di:

  • Trasportare: otteniamo una equazione equivalente se trasportiamo un termine da un membro all’altro (cioè da destra a sinistra dell’uguale o viceversa), cambiandolo di segno.
  • Cancellare: otteniamo una equazione equivalente se cancelliamo in entrambi i membri i termini uguali.

Secondo principio di equivalenza

Possiamo trasformare l’equazione in una equivalente moltiplicando o dividendo entrambi i membri per uno stesso numero, o una stessa espressione, ≠ da 0.
Il 2° principio di equivalenza permette, data un’equazione, di:

  • Cambiare segno: otteniamo una equazione equivalente se cambiamo segno a tutti i termini di un’equazione perché equivale a moltiplicare entrambi i membri per −1
  • Dividere per un fattore comune ( ≠0 ): otteniamo una equazione equivalente se dividiamo tutti i termini di un’equazione per un fattore comune a tutti

E adesso gioca con gli esercizi!