Equazioni di secondo grado. Relazioni fra soluzioni e coefficienti

8 lug 2015

equazioni secondo grado relazioni soluzioni coefficienti

La sfida

Ormai sei l’esperto di Equaziococco e devi controllare se qualche altro amico è stato contaminato.
Davide aveva in corpo \( x\) batteri, sono diventati il quadrato e poi se ne sono aggiunti 13 volte quelli iniziali.
Per essere malato di matematica, una persona deve avere 300 batteri in corpo.
Davide ha appena iniziato a non fare altro che esercizi di matematica, vuol dire che si è ammalato! Quanti ne aveva all’inizio?
Hai tanti amici da controllare, ti servirà un metodo veloce per trovare le soluzioni…

 

Equazioni di secondo grado: come si risolvono? Che relazioni esistono tra le soluzioni e i coefficienti. In questo post puoi scoprire che ci sono relazioni che ti aiutano a risolvere le equazioni di secondo grado più velocemente. Sono i legami tra i coefficienti dell’equazione di secondo grado e la somma ed il prodotto delle soluzioni.

Somma delle soluzioni

Somma delle soluzioni: come si collega la somma delle soluzioni di un’equazione di secondo grado con i suoi coefficienti. Vai alla lezione completa sulle relazioni fra soluzioni e coefficienti delle equazioni di secondo grado!

Ci sono alcune relazioni fra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado, che permettono di velocizzare i calcoli.
Prendi l’equazione già ridotta a forma normale \( ax^2 + bx + c= 0 \) e supponi che ammetta due soluzioni reali distinte, ovvero \( \Delta > 0 \).
La somma \(s\) delle soluzioni di un’equazione di secondo grado è uguale al rapporto, cambiato di segno, tra il coefficiente di \(x\) e quello di \(x^2\):
\( s=  \, – \frac{b}{a} \)

Prodotto delle soluzioni

Prodotto delle soluzioni: come si collega il prodotto delle soluzioni di un’equazione di secondo grado con i suoi coefficienti.

Presa un’equazione in forma normale, il prodotto \( p \) delle soluzioni di un’equazione di secondo grado è uguale al rapporto tra il termine noto e il coefficiente di \(x^2: \, p = \frac {c}{a}\).

Guarda tutti gli esercizi svolti alla lezione completa sulle relazioni fra soluzioni e coefficienti delle equazioni di secondo grado!

Somma, prodotto: equazione in forma normale

Somma, prodotto: come sfruttare somma e prodotto delle soluzioni per riscrivere un trinomio.

Questa è la relazione che esiste in una equazione di secondo grado, tra:

  • i coefficienti a,b,c
  • la somma (\( s \)) delle soluzioni
  • il prodotto (\( p \)) delle soluzioni

Se il coefficiente di \(x^2\) in un’equazione di secondo grado è \( = 1 \), allora:

  • il coefficiente di \(x\) è la somma s delle soluzioni cambiata di segno
  • il termine noto è il prodotto p delle soluzioni.

Tantissimi esercizi svolti e spiegati alla lezione completa sulle relazioni fra soluzioni e coefficienti delle equazioni di secondo grado!

Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui!

 

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