Equazioni di secondo grado. Relazioni fra soluzioni e coefficienti

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La sfida

Ormai sei l’esperto di Equaziococco e devi controllare se qualche altro amico è stato contaminato.
Davide aveva in corpo \( x\) batteri, sono diventati il quadrato e poi se ne sono aggiunti 13 volte quelli iniziali.
Per essere malato di matematica, una persona deve avere 300 batteri in corpo.
Davide ha appena iniziato a non fare altro che esercizi di matematica, vuol dire che si è ammalato! Quanti ne aveva all’inizio?
Hai tanti amici da controllare, ti servirà un metodo veloce per trovare le soluzioni…

Equazioni di secondo grado: come si risolvono? Che relazioni esistono tra le soluzioni e i coefficienti. In questo post puoi scoprire che ci sono relazioni che ti aiutano a risolvere le equazioni di secondo grado più velocemente. Sono i legami tra i coefficienti dell’equazione di secondo grado e la somma ed il prodotto delle soluzioni.

Somma delle soluzioni

Somma delle soluzioni: come si collega la somma delle soluzioni di un’equazione di secondo grado con i suoi coefficienti. Vai alla lezione completa sulle relazioni fra soluzioni e coefficienti delle equazioni di secondo grado!

Ci sono alcune relazioni fra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado, che permettono di velocizzare i calcoli.
Prendi l’equazione già ridotta a forma normale \( ax^2 + bx + c= 0 \) e supponi che ammetta due soluzioni reali distinte, ovvero \( \Delta > 0 \).
La somma \(s\) delle soluzioni di un’equazione di secondo grado è uguale al rapporto, cambiato di segno, tra il coefficiente di \(x\) e quello di \(x^2\):
\( s= \, – \frac{b}{a} \)

Prodotto delle soluzioni

Prodotto delle soluzioni: come si collega il prodotto delle soluzioni di un’equazione di secondo grado con i suoi coefficienti.

Presa un’equazione in forma normale, il prodotto \( p \) delle soluzioni di un’equazione di secondo grado è uguale al rapporto tra il termine noto e il coefficiente di \(x^2: \, p = \frac {c}{a}\).

Guarda tutti gli esercizi svolti alla lezione completa sulle relazioni fra soluzioni e coefficienti delle equazioni di secondo grado!