Formule di addizione e sottrazione di seno, coseno, tangente e cotangente

3 lug 2015

formule goniometriche addizione sottrazione seno coseno

Tutte le formule goniometriche che cercavi concentrate in un solo post.
Formule di addizione e sottrazione del seno, formula di addizione del coseno, formula di sottrazione del coseno, formule di addizione e sottrazione della tangente e della cotangente. Formule, dimostrazioni ed esempi!

Per trovare le formule di addizione e sottrazione del seno basta che ti ricordi:

  • \( sen \alpha = cos ( \frac {\pi}{2} – \alpha)\)
  • \( cos \alpha = sen ( \frac {\pi}{2} – \alpha)\)

Se non ti ricordi vai agli appunti sulle formule goniometriche degli angoli associati.

Formula di addizione del seno

\(sen (\alpha + \beta ) = sen \alpha cos \beta + cos \alpha sen \beta\)

Formula di sottrazione del seno

\(sen (\alpha – \beta ) = sen \alpha cos \beta – cos \alpha sen \beta\)

Per vedere come ricavare questa, e tutte le altre formule vai alla lezione sulle formule di addizione e sottrazione di seno, coseno, tangente e cotangente.

Formula di addizione del coseno

\(cos (\alpha + \beta ) = cos \alpha cos \beta – sen \alpha sen \beta\)

Formula di sottrazione del coseno

\(cos (\alpha – \beta ) = cos \alpha cos \beta + sen \alpha sen \beta\)
Esercizio svolto

Considera l’angolo \( \frac{\pi}{12}\) (ovvero l’angolo di 15°).
Come possiamo sfruttare la formula per calcolare il coseno?
Dato che 15° = 45° – 30° puoi scrivere l’angolo a cui siamo interessati come differenza tra due angoli:
\( \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{4} – \frac{\pi}{6} \)

La formula di sottrazione del coseno allora ci dice che:
\( cos \frac{\pi}{12} \) \( = cos ( \frac{\pi}{4} – \frac{\pi}{6} )\) \( = cos \frac{\pi}{4} \, cos \frac{\pi}{6} +sen \frac{\pi}{4} \,sen \frac{\pi}{6}\) \( = \frac{\sqrt 2 }{2} \cdot \frac{\sqrt 3 }{2} + \frac{\sqrt 2 }{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt 6 + \sqrt 2 }{4} \)

Guarda tutti gli esercizi sulle formule di addizione e sottrazione di seno, coseno, tangente e cotangente

formule

Formula di addizione della tangente

\( tg (\alpha + \beta ) = \frac{ tg \alpha + tg \beta}{1 – tg \alpha \, tg \beta}\)

Formula di sottrazione della tangente

\( tg (\alpha – \beta ) = \frac{ tg \alpha – tg \beta}{1 + tg \alpha \, tg \beta}\)

Formula di addizione della cotangente

\( cotg (\alpha + \beta ) = \frac{ cotg \alpha \, cotg \beta – 1}{cotg \alpha + cotg \beta}\)

Formula di sottrazione della cotangente

\( cotg (\alpha – \beta ) = \frac{ cotg \alpha \, cotg \beta + 1}{cotg \beta – cotg \alpha}\)

 

Tabella delle formule di addizione e sottrazione del seno, coseno, tangente e cotangente

formule-goniometriche-addizione-sottrazione-seno-coseno-tangente-cotangente