Formule di bisezione e formule parametriche 7 ago 2015

Le formule di bisezione consentono di determinare le funzioni goniometriche dell’angolo \( \frac {\alpha}{2} \), in funzione dell’angolo \( \alpha \).
Le formule di bisezione del seno, coseno, tangente e cotangente sono importanti quando devi relazionare un angolo e la metà dello stesso angolo. Le formule parametriche razionali del seno e del coseno sono importanti per risolvere le equazioni goniometriche lineari.

Come nelle altre formule devi ricordare che, in generale, il seno dell’angolo \( \frac {\alpha}{2} \) non è uguale alla metà del seno dell’angolo \( \alpha\), e lo stesso vale per il coseno, la tangente e la cotangente.

Formula di bisezione del seno

La formula di bisezione del seno è:
\( sen \frac {\alpha}{2} = \pm \sqrt {\frac{1- cos \alpha}{2}} \)

Per dimostrare le formule di bisezione del seno e del coseno usiamo le formule di duplicazione scrivendo \( \alpha = 2 \frac {\alpha}{2} \).

Guarda gli esercizi di esempio risolti e spiegati alla lezione Formule di bisezione di seno, coseno, tangente e cotangente e formule parametriche.

Formula di bisezione del coseno

La formula di bisezione del coseno è:
\( cos \frac {\alpha}{2} = \pm \sqrt {\frac{1 + cos \alpha}{2}} \)

Formula di bisezione della tangente

La formula di bisezione della tangente è:
\( tg \frac {\alpha}{2} = \pm \sqrt {\frac{1 – cos \alpha}{1 + cos \alpha}} \)

Guarda gli esercizi di esempio risolti e spiegati alla lezione Formule di bisezione di seno, coseno, tangente e cotangente e formule parametriche.

Formula di bisezione della tangente

La formula di bisezione della tangente è:
\( cotg \frac {\alpha}{2} = \pm \sqrt {\frac{1 + cos \alpha}{1 – cos \alpha}} \)

Formule parametriche razionali

Le formule parametriche razionali sono utili per risolvere le equazioni e disequazioni lineari goniometriche.

Si chiamano parametriche perché scriviamo il seno e il coseno dell’angolo \( \alpha \) in funzione di un parametro \(t=tg \frac {\alpha} {2}\). Sono razionali perché le scriviamo come rapporto di polinomi.

Guarda gli esercizi di esempio risolti e spiegati alla lezione Formule di bisezione di seno, coseno, tangente e cotangente e formule parametriche.