Formule di duplicazione di seno, coseno, tangente e cotangente

12 lug 2015

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Impara ad usare le formule goniometriche di duplicazione per calcolare il seno, il coseno, la tangente e la cotangente dell’angolo \( 2 \alpha \)!

Le formule di duplicazione sono utili per trovare il seno, il coseno, la tangente o la cotangente degli angoli doppi. Ora che sai le formule di addizione delle funzioni goniometriche, sei pronto per le formule di duplicazione.

Guarda la prima parte della spiegazione: Tutte le formule goniometriche degli angoli associati

Le formule di duplicazione consentono di determinare le funzioni goniometriche dell’angolo doppio, cioè dell’angolo di ampiezza \( 2 \alpha \), sfruttando le funzioni goniometriche dell’angolo di ampiezza \( \alpha \).

Ricorda sempre che, in generale, il seno dell’angolo doppio è diverso dal doppio del seno dell’angolo: \( sen \, (2 \alpha) ≠ sen \, ( \alpha)\). Lo stesso vale per il coseno, la tangente e la cotangente.

Guarda la seconda parte della spiegazione: Formule di addizione e sottrazione di seno, coseno, tangente e cotangente

Formula di duplicazione del seno

La formule di duplicazione del seno è:
\( sen \, 2 \, \alpha \, = \, 2 sen \, \alpha \, cos \, \alpha \)

Formula di duplicazione del coseno

La formula di duplicazione del coseno è:
\( cos \, 2 \, \alpha \, = \, cos^2 \, \alpha \, – \, sen^2 \, \alpha \)

Qualcosa non è chiaro? Guarda la lezione intera sulle formule di duplicazione!

Formula di duplicazione della tangente e della cotangente

\( tg \, 2 \, \alpha \, = \frac {2 \, tg \, \alpha}{1 – \, tg^2 \, \alpha} \) \( cotg \, 2 \, \alpha \, = \frac {cotg^2 \, \alpha \, – 1}{2 \, cotg \, \alpha} \)

Guarda la terza parte della spiegazione: Metodo dell’angolo aggiunto e calcolo dell’angolo tra due rette

Esercizio svolto

Calcola
\( tg \, 4 \, \pi \, = \tg \, 2 \, ( 2 \, \pi ) \)
Usando la formula di duplicazione della tangente ottieni:
\( \tg \, 2 \, ( 2 \, \pi ) = \frac {2 \, tg \, \pi}{1 – \, tg^2 \, 2 \, \pi} \) \( = \frac {0}{1-0} = 0\)

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Tabella le formule di duplicazione del seno, del coseno, della tangente e della cotangente

formule-goniometriche-duplicazione

Formule di duplicazione

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