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La sfidaStai modificando il tuo router di casa, per non avere problemi di distanza. Si presenta un nuovo problema; il tuo Wi-Fi non ha password di sicurezza, e vuoi evitare che le persone fuori casa tua ci si connettano. Il tuo tecnico di fiducia ti consiglia di installare un modello diverso con il segnale regolato con la seguente funzione. |
Credi che la matematica abbia dei limiti invalicabili? Dopo aver letto questo post la matematica non avrà più limiti. Scoprirai la definizione di una funzione continua, le operazioni con i limiti e le forme indeterminate.
Chiamiamo una funzione \( f(x)\), definita in un intervallo \( [a,b]\), continua in un punto \( x_0\) appartenente all’intervallo se:
Se questo vale per ogni punto all’interno dell’intervallo \( [a,b] \) la funzione si dice continua nell’intervallo \( [a,b] \).
Questa definizione ci permette di calcolare il limite di una funzione continua, perché basta sostituire il valore a cui tende \( x \) nell’espressione della funzione stessa
Guarda tutti gli esempi!
Le operazioni che si possono fare con i limiti di funzioni diverse che tendono allo stesso \( x_0 \).
Se i limiti delle funzioni sono finiti allora il limite della somma/prodotto è la somma/prodotto dei limiti delle singole funzioni.
Il problema nasce se i limiti sono \( +\infty \)\( -\infty \). Queste situazioni particolari sono chiamate forme indeterminate.
Guarda ora tutti i casi possibili e gli esempi spiegati!
Sono i casi particolari in cui per calcolare il limite dobbiamo prima scrivere la funzione in modo diverso per poi poter usare le operazioni con i limiti.
Le forme indeterminate sono sette:
L’unico modo per studiarle è osservare come le funzioni si comportano e cercare di esprimerle in modo diverso, per capire qual è il valore del limite.
Guarda subito la lezione sulle forme indeterminate!
Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui! |
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