Caricamento in corso...
Il seno e il coseno sono l’ordinata e l’ascissa di un punto sulla circonferenza goniometrica.
Possono essere analizzati come funzione dell’angolo, poiché ad ogni angolo corrisponde un unico valore di seno e coseno.
Ripassa il dominio e il codominio di una funzione.
Le proprietà delle funzioni seno e coseno sono:
Seno e coseno sono periodici di \(2\pi\) cioè assumono gli stessi valori sottraendo o sommando multipli di \(2\pi\) all’angolo \(x\):
La periodicità è utile perché basta studiare la funzione fra \( [0,2\pi] \) e poi riportarla uguale in tutti gli altri intervalli reali.
Analizzando due punti simmetrici rispetto all’asse \(x\) (o all’asse \(y\) ) sulla circonferenza goniometrica si trova che:
Guarda il riassunto per capire quando le funzioni seno e coseno sono positive, negative, nulle, crescenti o decrescenti.
La funzione \( y=sen \ x \) è:
La funzione \(y=cos x \)è:
Ti può essere d’aiuto il grafico delle funzioni seno e coseno.
Per quali \( \alpha \), compresi tra \(0\) e \(2\pi\), l’equazione \(x^2+2x+cos\alpha=0\) ha due soluzioni distinte?
La risposta è \( 0 < \alpha < 2\pi\) Spiegazione L’equazione di secondo grado \(x^2+2x+cos\alpha=0\) ha due soluzioni distinte se \(\Delta>0\).
In questo caso calcola \(\Delta 4\) perché \(b\) è pari:
\(\Delta 4 = 1 − cos \alpha >0 \rightarrow cos \alpha<1\)
Ma questo vale per ogni \(\alpha \) tranne per \( \alpha=0\) e \(\alpha=2\pi\) perché \(cos 0=cos 2\pi = 1\).
Quindi l’equazione ammette due soluzioni distinte per \( 0 < \alpha < 2\pi\).
La sfidaQuesti sono i grafici di due funzioni. Quali?
Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui! |
Guarda tanti altri esempi spiegati, scopri la tangente e la cotangente. Impara tutto sulla goniometria prova gli esercizi svolti e impara i legami tra ipotenusa e cateti esplorando il mondo della trigonometria.
Caricamento in corso...
Caricamento in corso...