Metodo dell’angolo aggiunto e calcolo dell’angolo tra due rette

In questo post trovi l’applicazione delle formule della goniometria che hai studiato. Sai disegnare i grafici delle funzioni goniometriche “base” come \( y = sen x\), \(y = cos x\), \(y = tg x\) e \(y =cotg x\) anche quando applichi delle trasformazioni geometriche: traslazioni, simmetrie e omotetie.
Ma come disegnare la funzione \(y= 2 sen x + 3 cos x\) ?

Ti serve sapere l’applicazione del metodo dell’angolo aggiunto, del calcolo dell’angolo tra due rette e del coefficiente angolare di rette perpendicolari.

Riguarda la prima parte degli appunti sulle formule goniometriche: Tutte le formule goniometriche degli angoli associati

Metodo dell’angolo aggiunto

Il metodo dell’angolo aggiunto serve per trasformare, per mezzo delle formule di addizione e sottrazione, una funzione nella forma \(y=a \, sen \,x +b \, cos \, x \) in una forma che sappiamo disegnare, cioè:

\(y=Asen(x+\varphi)\) oppure
\(y=Acos(x+\varphi)\)

L’angolo \(\varphi\) (da cui prende il nome il metodo) si chiama angolo aggiunto.
Questo metodo è utile solo se conosci \(tg\, \varphi\), altrimenti diventa difficile disegnare la funzione!

Riguarda la seconda parte degli appunti sulle formule goniometriche: Formule di addizione e sottrazione di seno, coseno, tangente e cotangente

Calcolo dell’angolo tra due rette

Calcoliamo l’angolo tra due rette incidenti data l’equazione delle due rette.
Possiamo determinare la tangente degli angoli che hanno come vertice comune il punto di incidenza delle due rette. Sia γ uno degli angoli che vogliamo determinare, \(m\) e \(m′\) i coefficienti angolari delle rette, allora: \( tg \gamma=\left| \frac{m-m’}{1+mm’} \right|\).

Se:

\(tg \gamma>0 \) allora \( \gamma\) è un angolo acuto;
\(tg \gamma<0 \) allora \( \gamma\) è un angolo ottuso.

Approfondisci la lezione e guarda gli esempi svolti.

Coefficiente angolare di rette perpendicolari

Due rette perpendicolari hanno il coefficiente antireciproco, cioè date due rette con coefficiente angolare\(m\) e \(m′\) queste sono perpendicolari se e solo se \(m=− \frac{1}{m′}\).

Verifica la tua conoscenza con gli esercizi!