I numeri radicali: la spiegazione

27 apr 2015

radicali

La sfida

La strada più corta che congiunge casa tua e la gelateria, lunga \( \sqrt {52} \) dam, è il confine tra i due paesi.
Uno di questi è Quadratopoli. La strada che stiamo considerando è un lato del paese. Quanto misura l’area di Quadratopoli?

 

Cosa sono i numeri radicali

Un radicale è la radice n-esima (di indice \( n \) ) di un numero reale \( a \), con \( n \) naturale e \( n≠0 \) : \( \sqrt[n]{a} \)

  1. Se \( a≥0 \), la radice n-esima di \( a \) è quel numero \( b≥0 \) tale che \( b^n=a \);
  2. Se \( a<0 \) e \(n \) è pari, non esiste la radice n-esima di \( a \);
  3. Se \( a<0 \) e \(n \) è dispari, la radice n-esima di \( a \) è quel numero \( n \) tale che \( b^n=a \).

\( \sqrt[n]{a} \) è un radicale, \( a \) è il radicando, \( n \) è l’indice. Quando c’è la radice quadrata, l’indice \( 2 \) viene omesso: \( \sqrt a \). La radice cubica è la radice con indice \( 3 \) : \( \sqrt[3]{a} \).

Proprietà dei radicali

Concentrati solo sui radicali che appartengono all’insieme dei numeri reali non negativi \( \mathbb{R}^+ \) (\( 0 \) compreso), cioè sui radicali come \( \sqrt[n]{a} = b, a,b \ge 0\), con \( n\in \mathbb{N}_0 \) (\( \mathbb{N}_0 \) è l’insieme dei numeri naturali senza lo \( 0 \)).
Se il radicando è un’espressione letterale, allora devi imporre la C.E., cioè trovare i valori per cui il radicando è \( ≥0 \) .

Semplificazione dei radicali

Un radicale è irriducibile quando il suo indice e l’esponente del radicando sono primi tra loro.
Per rendere irriducibile un radicale devi:

  • cercare il M.C.D. (Massimo Comun Divisore) tra indice e esponente
  • dividere indice e esponente per il M.C.D.

Per semplificare un radicale quando \( n \) è pari, ricordati di introdurre il valore assoluto!

Riduzione di radicali allo stesso indice

Per portare allo stesso indice di radice due radicali devi:

  • Trovare il m.c.m. (minimo comune multiplo) tra i due indici;
  • Moltiplicare indice e esponente del radicando per il quoziente tra il m.c.m. e l’indice.

Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui!

 

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