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La sfidaPrendiamo una molla che ha un’estremità attaccata al muro, molto vicino al pavimento; se leghiamo na pallina all’altra estremità e tiriamo, la pallina inizia ad oscillare avanti indietro sul pavimento ma, a causa dell’attrito, le oscillazioni sono sempre più ridotte e alla fine la pallina si ferma. |
La tecnica di integrazione per parti permette di lavorare con funzioni integrande che si possono esprimere come prodotto di due funzioni distinte, in genere più semplici.
Guarda l’esempio svolto e poi fai tutti gli esercizi (con spiegazione compresa) alla lezione Metodo di integrazione per parti.
Grazie a questo metodo d integrazione puoi calcolare le primitive di due funzioni abbastanza semplici, che non ammettono un integrale “immediato”:
Per calcolare \(\int \ln x \, d \, x\), riscrivi l’integranda come prodotto tra la costante 1 e la funzione logaritmo: \(\int \ln x \, d \, x = \int (1 \cdot \ln \, x) dx \) e applica la formula di integrazione per parti. Completa la spiegazione, guarda l’esempio svolto e poi fai tutti gli esercizi (tutti spiegati) alla lezione Metodo di integrazione per parti. In questa lezione trovi anche l’integrale dell’arcotangente.
Per usare il metodo dell’integrazione per parti al meglio, bisogna scegliere bene il fattore finito e il fattore differenziale.
Ecco tutti i casi che trovi alla lezione Metodo di integrazione per parti:
Ad esempio, come integrare la funzione \( h(x)= e^x \, sen \, x\)?
In questo caso è indifferente scegliere l’una o l’altra come fattore differenziale. Nel procedimento ricorda però che sono sempre necessarie almeno due integrazioni per parti e la scelta del fattore differenziale nella seconda deve essere coerente con la prima.
Completa la spiegazione e guarda gli esercizi risolti alla lezione Metodo di integrazione per parti.
Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui! |
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