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Gli appunti sull’iperbole che aspettavi. Impara quali sono le condizioni per trovare un’iperbole: passa per due punti, oppure conosci un punto e la sua eccentricità, oppure un punto e un asintoto, oppure un punto e una retta tangente.
La sfidaLa gara di skateboard ha finalmente inizio! |
L’equazione di un’iperbole (sia con i fuochi sull’asse \(x\) che con i fuochi sull’asse \(y\)) può essere trovata in vari modi, conoscendo alcune caratteristiche.
L’equazione \( \frac {x^2}{a^2} – \frac {y^2}{b^2} =\pm 1 \) presenta due parametri, quindi per determinarla univocamente (cioè in un solo modo, senza che ci siano ambiguità) occorrono 2 condizioni indipendenti.
Puoi trovare 2 di queste condizioni combinando:
Determinare l’equazione dell’iperbole che ha un fuoco in \( F_1 ( -\sqrt 7; 0) \) e passa per il punto \( P (2 \sqrt 2; – \sqrt 3)\).
La soluzione è \( 7 = a^2 + b^2 \)
Come ci siamo arrivati?
Guarda la spiegazione dell’esercizio alla lezione Condizioni per trovare l’equazione di un’iperbole.
Un punto e l’eccentricità della curva sono 2 condizioni per trovare l’iperbole.
Trovare l’equazione dell’iperbole con vertice non reale \( A_1 (-2; 0) \) e eccentricità \( e = \frac{3 \sqrt 5}{5} \).
Per imparare a impostare e l’equazione guarda la lezione Condizioni per trovare l’equazione di un’iperbole.
E se conosciamo un punto (vertice, fuoco, o punto appartenente all’iperbole) e un asintoto dell’iperbole.
Ma ricordiamo che conoscere un asintoto significa conoscerli tutti e due.
Scrivere l’equazione dell’iperbole che ha un fuoco in \( F_2 ( \frac{5}{3}; o )\) e un asintoto di equazione \( 4y + 3x = 0 \).
Trovi la soluzione e la spiegazione dell’esercizio alla lezione Condizioni per trovare l’equazione di un’iperbole.
Se vogliamo trovare un’iperbole conosciuto un punto e l’equazione di una sua tangente dobbiamo prima sfruttare la condizione data dal punto e poi imporre la condizione di tangenza (ossia imporre \( \Delta = 0\) nell’equazione risolvente del sistema retta-iperbole).
Completa la spiegazione la spiegazione e risolvi gli esercizi che trovi alla lezione Condizioni per trovare l’equazione di un’iperbole.
Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui! |
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