Iperbole traslata

17 Aug 2015

iperbole-traslata

La sfida

La sfida a bordo degli skateboard si fa sempre più appassionante! La prossima prova è un vero salto nel buio: la pista ha il profilo di un’iperbole equilatera riferita agli asintoti, ma questa volta il percorso non termina rasente alla strada!
Si inizia la discesa dal punto \( P (\frac {28}{13};10)\) e ad una distanza di 6 metri dalla parete verticale (asse \( y\)) la pista entra nel tunnel sotterraneo e il percorso si assesta in direzione orizzontale solo ad una profondità di 3 metri.
Sapendo che l’iperbole ha come asintoto verticale la retta \( x=1 \) qual è l’equazione dell’iperbole?

Iperbole traslata

In questa lezione studiamo l’equazione e le caratteristiche di un’iperbole traslata di un vettore traslazione \(\vec v (p;q)\)
I fuochi, i vertici e gli asintoti della nuova iperbole sono i corrispondenti di quelli iniziali per mezzo della traslazione \(\vec v (p;q)\).
Data l’equazione di un’iperbole in forma canonica \( \frac{x^2}{a^2} – \frac{y^2}{b^2} = 1\) e l’equazione della traslazione:
\(\tau_{\vec v} = \begin{cases}x’ = x + p \\ y’ = y + q \end{cases} \)\(\rightarrow\)
\(\tau^{-1}_{\vec v} = \begin{cases}x = x’ – p \\ y = y’ – q \end{cases} \)
Sostituiamo nell’equazione dell’iperbole e otteniamo:
\( \frac{x’ – p}{a^2} – \frac{y’ – q }{b^2} = 1\)
Eliminiamo gli apici per comodità e troviamo l’equazione dell’iperbole traslata del vettore \(\vec v (p;q)\):
\( \frac{x – p}{a^2} – \frac{y – q }{b^2} = 1\)
Guarda tutta la spiegazione con gli esercizi spiegati e risolti e i relativi grafici alla lezione Iperbole traslata.

Il metodo del completamento del quadrato

Dopo aver visto come passare dall’equazione canonica di un’iperbole traslata a quella completa studia come fare il processo inverso per risalire al vettore traslazione!
Guarda tutta la spiegazione e poi mettiti alla prova con gli esercizi spiegati e risolti alla lezione Iperbole traslata.

 

Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui!

 

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