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“Due rette parallele formano con una trasversale angoli…” hai sempre sentito questo enunciato della geometria euclidea e vuoi imparare come si dimostra e quali sono le sue applicazioni? Sei nella video lezione giusta!
Hai imparato cosa sono le rette parallele e come si definiscono, ora puoi imparare il teorema delle rette parallele e alcune sue applicazioni:
Teorema delle rette parallele:
“Se due rette tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli alterni interni congruenti, allora sono parallele.”
Dimostriamo il teorema per assurdo, cioè supponiamo che le due rette siano incidenti e poi applichiamo poi il teorema dell’angolo esterno.
Criteri di parallelismo
Più in generale, possiamo dire che sono parallele due rette che incontrando una terza retta formano:
Da questo teorema discende il seguente corollario: “due rette perpendicolari ad una stessa retta sono parallele”.
È sempre possibile, data una retta r e un punto P esterno ad essa, costruire un’altra retta passante per P e parallela ad r.
Per dimostrare questo teorema disegniamo una retta ed un punto P esterno alla retta. Consideriamo poi un’altra retta trasversale, analizziamo gli angoli che si formano e usiamo il teorema delle parallele per concludere la dimostrazione.
L’unicità di questa retta è data dal quinto postulato di Euclide: “Data una retta e un punto fuori di essa, è unica la retta passante per quel punto e parallela alla retta data.”
Il teorema inverso delle rette parallele: “se due rette sono parallele, allora formano con una qualunque trasversale due angoli alterni interni congruenti.”
Dimostriamo il teorema per assurdo: supponiamo che i due angoli considerati siano diversi, applichiamo il teorema delle parallele e otteniamo una contraddizione con il quinto postulato di Euclide.
Più in generale, possiamo dire che se due rette sono parallele, allora formano con una trasversale:
Da questo teorema seguono alcuni corollari:
Dati due angoli con i lati a due a due paralleli e una retta che congiunge i due vertici, sono:
Teorema degli angoli con lati paralleli
Due angoli che hanno i lati paralleli sono:
Dividiamo la dimostrazione in 3 casi:
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