La geometria di Redooc: Teoremi sulle rette perpendicolari

2 gen 2015

redooc rette perpendicolari

Vuoi sapere cosa è l’asse di un segmento, la proiezione ortogonale e la distanza punto retta e cosa hanno a che fare con il concetto di perpendicolare?
Ora che hai imparato la definizione di retta perpendicolare, sei pronto a imparare dove si usa in geometria! Vediamo quindi cosa è la proiezione ortogonale, la distanza punto-retta e l’asse di un segmento.

Curiosi di capire il perché dell’immagine? Guardate la video lezione dove imparerai :

  • Proiezioni ortogonali: cosa è la proiezione ortogonale di un punto o di un segmento
  • Distanza punto retta: quale è la definizione e quali sono le proprietà della distanza di un punto da una retta
  • Asse di un segmento:cosa è e quale è la definizione di asse di un segmento

Proiezioni ortogonali

La proiezione ortogonale di un punto su una retta è il piede della perpendicolare condotta da quel punto sulla retta. La proiezione ortogonale di un segmento su una retta è il segmento appartenente alla retta avente per estremi le proiezioni degli estremi del segmento.

Distanza punto retta

La distanza di un punto da una retta è la lunghezza del segmento che ha per estremi:

  • il punto dato
  • il piede della perpendicolare condotta dal punto alla retta.

Il teorema “Distanza punto retta”: il segmento perpendicolare condotto da un punto a una retta (ossia la distanza punto retta) è minore di ogni segmento obliquo condotto dallo stesso punto alla stessa retta.
Per dimostrare questo teorema costruiamo la perpendicolare come il cateto di un triangolo rettangolo e concludiamo subito per la proprietà dei triangoli rettangoli: ogni cateto è minore dell’ipotenusa.

Asse di un segmento

L’asse di un segmento è la retta:

  • perpendicolare al segmento
  • passante per il suo punto medio

Curiosi di fare esercizi?

Eccone uno, ad esempio.
La retta su cui è montata la rete di pallavolo è perpendicolare alla linea laterale del campo in cui ci sono le panchine delle squadre. Se l’arbitro di pallavolo durante una partita è seduto all’incrocio tra le due rette possiamo dire che è seduto sul tallone della perpendicolare.

 

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