La geometria Redooc: semiretta, segmento, semipiano, angolo

28 dic 2014

Semiretta, segmento, semipiano, poligonale, angolo sono concetti di geometria che usi tutti i giorni!

Conosci la loro definizione in geometria euclidea? Vediamola insieme in questa video lezione:

• Semirette, segmenti: qual è la definizione di semiretta? E la definizione di segmento?
• Poligonali: qual è la definizione di poligonale? Quanti tipi diversi di poligonali esistono?
• Semipiani: cos’è un semipiano? qual è la sua definizione?
• Angoli: qual è la definizione di angolo?

Semirette, segmenti

Nella geometria Euclidea disegnando un punto O su una retta creiamo 2 semirette opposte, che hanno come unico punto in comune O (detto origine).
Partendo da una retta orientata (sulla quale i numeri crescono seguendo un verso) e un suo punto O, sono semirette gli insiemi formati da:

• O e tutti i punti che lo seguono
• O e tutti i punti che lo precedono

Se in una retta disegniamo 2 punti A e B creiamo il segmento AB formato da A, B (i punti estremi del segmento) e i punti compresi fra di loro.
Se gli estremi del segmento coincidono, il segmento è nullo: è un punto!
Si chiamano prolungamenti del segmento AB le semirette:

• di origine A che non contiene B
• di origine B che non contiene A

Se su una retta disegniamo due punti A e B, stiamo dividendo la retta in 3 parti: la semiretta di origine A che non contiene B, il segmento AB, e la semiretta di origine B che non contiene A.
Due segmenti sono:

• consecutivi se hanno in comune solo un estremo
• adiacenti se sono consecutivi e in più appartengono alla stessa retta

Poligonali

La poligonale è una figura costituita da un insieme ordinato di segmenti, in cui ciascun segmento e il successivo sono consecutivi.
Si chiama poligonale:

• chiusa: se l’ultimo estremo coincide con il primo;
• aperta: se l’ultimo estremo non coincide con il primo;
• intrecciata: se almeno due segmenti si intersecano.

Semipiani

Il postulato di partizione del piano da parte di una retta dice che se disegno una retta in un piano, questa divide il piano in due regioni: “ogni segmento del piano o appartiene interamente a una delle due regioni o attraversa la retta”.
Ciascuna delle due parti del piano più la retta di origine che la individua si chiama semipiano.
Il postulato dice che una qualsiasi retta di un piano divide l’insieme dei punti del piano che non le appartengono in due regioni con le seguenti proprietà:

• due punti qualsiasi appartenenti alla stessa regione (A;B) sono gli estremi di un segmento che non interseca la retta
• due punti qualsiasi appartenenti a regioni diverse (C;D) sono gli estremi di un segmento che interseca la retta.

Angoli

L’angolo è lo spazio compreso fra due semirette (incluse) con l’origine in comune.
Più precisamente, l’angolo è ciascuna delle due parti di un piano individuate da due semirette aventi la stessa origine, incluse le due semirette.
Le due semirette sono i lati dell’angolo, il punto in comune è il vertice.

Due angoli sono consecutivi quando:

• hanno in comune il vertice
• hanno in comune un lato
• giacciono nei due semipiani opposti rispetto al lato in comune.

Due angoli si dicono adiacenti quando:

• sono consecutivi
• i lati non comuni appartengono alla stessa retta.

Un angolo è:

• piatto quando i suoi lati sono due semirette opposte
• giro quando i lati sono semirette coincidenti e coincide con l’intero piano
• nullo quando i lati sono semirette coincidenti e non comprende altri punti oltre a quelli dei lati.

Curiosi di capire il perché dell’immagine? Guardate il video! 

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