La geometria secondo Redooc: i triangoli

24 mar 2014

Triangoli

Oggi iniziamo a parlare di geometria, un altro modo di vedere la matematica: le figure e lo spazio… ma per studiare la geometria servono anche gli strumenti dell’algebra e dell’aritmetica!
Quindi basta dire che non ti piace (o non capisci) geometria ma non algebra … o viceversa!

Iniziamo dai triangoli!
La definizione formale di un triangolo dice che è un insieme di punti del piano composto da una poligonale di tre lati chiusa e i punti al suo interno. Per noi un triangolo è una figura di 3 lati che incontrandosi formano 3 angoli (interni :)

La terminologia formale della geometria, che rende tutto perfettamente preciso, purtroppo a volte complica terribilmente. Un esempio? Prendiamo il caso dei vertici, che sembrano un concetto davvero semplice, quasi innocuo, invece ecco come vengono definiti:

  • i vertici sono i punti estremi dei tre lati (A,B,C): in pratica, dove due lati si incontrano.
  • un vertice è opposto ad un lato se non appartiene al lato stesso: ad esempio C è opposto ad AB
  • ogni lato avrà dunque due vertici che vi appartengono e uno opposto.

Chiaro, vero? Tutto questo per dire che i vertici sono le punte del triangolo! Continuiamo?
In ogni triangolo abbiamo:

  • 3 bisettrici: il segmento che divide un angolo interno in due angoli uguali e termina sul lato ad esso opposto. Cioè la bisettrice taglia in 2 l’angolo dentro il triangolo.
  • 3 mediane: il segmento che parte da un vertice e termina nel punto medio del lato opposto. Cioè la mediana taglia in due un lato nel suo punto medio.
  • 3 altezze: il segmento che parte da un vertice e arriva al lato opposto (o al prolungamento del lato opposto) formando due angoli retti. Il lato opposto viene chiamato “base a cui l’altezza si riferisce”. L’altezza… a parole diventa complicato, ma se la disegniamo è semplicissimo!

Inoltre, classificando i triangoli in base alle misure dei lati, ci sono 3 grandi famiglie di triangoli: scaleno, isoscele, equilatero.
Infine, considerando le misure degli angoli, ci sono altre 3 grandi famiglie di triangoli: acutangolo, rettangolo, ottusangolo.
3 è proprio il numero magico dei triangoli!
Ma non è più semplice disegnarli, invece che parlarne?

Facciamo un esempio di triangoli nello stile Redooc.

Capitan Uncino ha una flotta composta da 3 navi, un’ammiraglia e due scialuppe. La bandiera dell’ammiraglia è rossa ed è la più grande di tutte e i suoi lati misurano 2 x 3 x 4 metri. Le bandiere delle due scialuppe sono state ricavate da Spugna da una bandiera identica a quella dell’ammiraglia, ma bianca e tagliata a metà seguendo la mediana del lato più lungo. Che tipo di triangoli ottiene Spugna per le bandiere delle scialuppe?
Le bandiere delle scialuppe sono: un triangolo isoscele (i 2 lati uguali misurano 2 metri, il terzo lato misura x) e un triangolo scaleno (i lati misurano 2, 3, x).
Capitan Uncino avrebbe tanto voluto avere le due bandiere delle scialuppe uguali! Sarà stato un altro scherzo di Peter Pan?

Invece che parlare di triangoli, disegniamoli, ritagliamoli e giochiamo! Lo sapevi che in Giappone la geometria piana si studia con gli origami?
Raccontata così, finalmente la matematica si capisce, serve davvero a qualcosa… e si scopre di non essere negati! Grazie Redooc!

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