L’algebra di Redooc: parabola ed equazioni di secondo grado 28 gen 2015

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Quale legame c’è fra la parabola e la risoluzione di equazioni di II grado? Ora che hai imparato le caratteristiche principali di una parabola sei pronto a collegarla alla risoluzione delle equazioni di secondo grado!

A che serve?
A risolvere questi tipi di problemi: “Il signor De Lentis sta vagando nel paese di Pianosano, e sta percorrendo con la sua auto via delle Lumache, dove è stato da poco installato un dosso artificiale. Il dosso ha la forma di una parabola di equazione …”. Se siete curiosi… andate a vedere la video lezione

Parabola ed equazioni di II grado

Vediamo ora che legame c’è tra la parabola e lo studio di una equazione di II grado.
In generale un’equazione di II grado è scritta nella forma: ax2+bx+c=0
Sappiamo anche che una parabola è descritta dall’equazione: y=ax2+bx+c
Allora risolvere un’equazione di II grado equivale a trovare le intersezioni dell’asse x con la parabola “associata” all’equazione.
Attenzione! Visualizzando la parabola associata ad un’equazione, risulta più facile capire quante sono, se esistono, le soluzioni di un’equazione di II grado.
Sappiamo che un’equazione di II grado ha soluzioni: x1,2=(−b±Δ√2a)

  • Se Δ<0 l’equazione è impossibile perché, per trovare le soluzioni, dovremmo calcolare la radice quadrata di un numero negativo. La parabola non ha intersezioni con l’asse x, quindi è sempre:
    • sopra l’asse x, se a>0;
    • sotto l’asse x, se a<0.
  • Se Δ=0 l’equazione ha 2 soluzioni coincidenti, x1=x2. La parabola interseca l’asse x solo nel vertice, per il resto è sempre:
    • sopra l’asse x, se a>0;
    • sotto l’asse x, se a<0.
  • Se Δ>0 l’equazione ha 2 soluzioni x1≠x2. La parabola interseca l’asse x in x1 e in x2 e, a seconda dei casi, può essere:
    • se a>0: sotto l’asse x nell’intervallo tra x1 e x2 e altrimenti sopra
    • se a<0: sopra l’asse x nell’intervallo tra x1 e x2 e altrimenti sotto

Curiosi di sapere di più? Allenati e gioca con Redooc!