Algebra secondo Redooc: la scomposizione di polinomi

29 mag 2014

scomposizione polinomi

Una volta spiegati monomi e polinomi, passiamo alla scomposizione dei polinomi, che trovate raccontata nei video di algebra, attraverso una serie di “sfide” che parlano di motori e motorini.

Prima però un ripassino!
I monomi sono le espressioni letterali più semplici, dove compaiono coefficienti (numeri) e lettere: 3a2. In un monomio (mono=uno) ci sono sempre, moltiplicati tra loro o elevati alla potenza: un coefficiente (numero) chiamato fattore numerico e una o più lettere chiamate parte letterale.
Un polinomio (poli=molti) è una somma algebrica di monomi: 3a2-5a2 è un polinomio, mentre 3a25a2 è un monomio (non ridotto a forma normale).

Adesso facciamo un passo in più: la scomposizione dei polinomi. Vediamo di cosa si tratta, seguendo il video: la scomposizione dei polinomi serve a riscrivere in modo più semplice e sintetico un polinomio, come prodotto di altri polinomi di grado minore.

Un polinomio è riducibile quando possiamo riscriverlo come prodotto di altri polinomi di grado minore. In caso contrario è irriducibile. Come la maggior parte dei numeri (ad eccezione dei numeri primi), che può essere scritta come prodotto di altri numeri più piccoli, anche la maggior parte dei polinomi può essere scritta come prodotto di polinomi di grado minore. La scomposizione di un polinomio in fattori irriducibili è unica (così come è unica la scomposizione di un numero naturale in fattori primi).

Esistono due metodi principali per scomporre un polinomio:

  • Raccoglimento a fattor comune totale: se in tutti i termini del polinomio è presente uno stesso fattore (lettera o numero) possiamo “estrarre” il fattore da tutti i termini, dividendoli poi tutti per il fattore. Il polinomio è riscritto come prodotto del polinomio ottenuto per il fattore messo in evidenza.
  • Raccoglimento a fattor comune parziale: la stessa operazione può essere fatta anche quando il fattore è comune solamente ad alcuni termini del polinomio.

Se il polinomio è un prodotto notevole, possiamo scomporlo “tornando indietro”, riscrivendolo cioè come prodotto dei suoi fattori iniziali.
Vi risparmio il caso dei trinomi particolari e la scomposizione con Ruffini… Se siete proprio curiosi andate a fare un ripassino guardando il video e soprattutto giocando con i tre livelli di esercizi, tutti spiegati, sulla scomposizione dei polinomi di Redooc.com.

Adesso basta con la teoria e torniamo ai polinomi, come li raccontiamo noi!

Il video si intitola: “Come si trucca una moto usando i polinomi?”

Stai potenziando (tuo padre ti ha detto che ai suoi tempi si diceva “truccare”) il tuo motorino J. Vuoi farlo diventare una scheggia e per farlo hai a disposizione x componenti di tipo A e di tipo B. Sai che la potenza complessiva dei componenti di tipo A è 2xn+3n e quella dei componenti di tipo B è 3m+2xm.
Qual è la potenza complessiva che hai a disposizione? Puoi riscrivere il polinomio che esprime la potenza complessiva come prodotto di fattori?

Il polinomio che esprime la potenza totale è 2xn+3n+3m+2xm, che raccogliendo, si può riscrivere come n(2x+3)+m(3+2x) e come un prodotto di fattori (n+m)(2x+3), dove (n+m) indica la potenza del motorino e (2x+3) è un numero che dipende dal numero x di componenti A e B che abbiamo usato!
Così facendo, se scegliamo un numero x diverso di componenti il calcolo della potenza totale è più immediato, per questo si scompone in fattori.

Raccontata così, finalmente la matematica si capisce, serve davvero a qualcosa… e si scopre di non essere negati! Grazie Redooc!

 

 

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